Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!

Câu 1:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2

=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)

Câu 2:

Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

Phần 1 bạn Kun làm rồi. Mình làm tiếp phần 2.

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=7\cdot11\cdot13\cdot\overline{abc}\)

Vậy \(\overline{abcabc}\)chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố là 7;11;13.

Lời giải:

Vì $p>3$ và $p$ là snt nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ là số tự nhiên.

Nếu $p=3k+2$ thì $p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$ và $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)

$\Rightarrow p=3k+1$

$\Rightarrow p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)

Ta có: p và p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p chia 3 dư 1 hoặc 2

TH1: p=3m+1           (m thuộc N)

=>p+4=3m+5

=>p+8=3m+9=3(m+3) chia hết cho 3

TH2: p =3n+2            (n thuộc N)

=>p+4=3n+6=3(n+2)                     (loại do p+4 là hợp số)

Vậy p và p+4 là SNT thì p+8 là hợp số

p>3 suy ra p=3k+1 hoặc 3k+2

mà p+4 thuộc P nên p+4 ko chia hết cho 3

suy ra p=3k+1[p=3k+2] thì p+4 chia hết cho 3

suy ra p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3

mà p+8>3>1

Vậy p+8 là hợp số

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6 
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu: 
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3) 
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu

tích nha

Vì p và p + 4 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p và p + 4 không chia hết cho 3

=> p không chia hết cho 3

=> p = 3k +1 ; p = 3k + 2

Mà p+4 là số nguyên tố

=> p không thể = 3k + 2

=> p = 3k + 1

=> p+8=3k+1+8 = 3k + 9 chia hết cho 3

=> Hợp số

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 là hợp số (loại)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số

Ta được đpcm

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

tích nha

Do p là SNT>3 nên:

\(\Rightarrow\)p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với p=3k+1 thì ta có:

    p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)

    p+8=(3k+1)+8=3k+9(là hợp số; t/mãn)

+) Với p=3k+2 thì ta có:

    p+4=(3k+2)+4=3k+6 (hợp số, ko t/m)

(Vậy nếu p= 3k+1 thì t/m yêu cầu đề bài)

Học tốt nha^^