kinh nhờ học nhà thầy Khánh à ?

mấy bạn biết thầy Khánh ak thầy mk đó

a) 2xy-6x+y=13

<=>2x(y-3)+(y-3)=10

<=>(y-3)(2x+1)=10

=>y-3 và 2x+1 thuộc Ư(10)

=>Ư(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}

Vì 2x+1 luôn lẻ

=>2x+1={-1;1;-5;5}

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp gt (x;y) thỏa mãn là:

(0;13); (2;5)

b) 2xy+2y-x=16

<=>x(2y-1)+(2y-1)=15

<=>(2y-1)(x+1)=15

=>2y-1 và x+1 thuộc Ư(15)

=>Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp gt (x;y) thỏa mãn là:

(0;8); (2;3); (4;2); (14;1)

\(Sửa:x^2+2xy+y^2-16\\ =\left(x+y\right)^2-16\\ =\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)\)

=\(-\left(x^2-2xy+y^2\right)+16=16-\left(x-y\right)^2=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

\(-x^2+2xy-y^2+16\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2-16\right)\)

\(=-\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t$ 

$\Rightarrow x=2t; y=3t$. Khi đó, thay vô điều kiện số 2:

$x^2+2xy=16$

$(2t)^2+2.2t.3t=16$

$16t^2=16$

$t^2=1=1^2=(-1)^2$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=-1$
Nếu $t=1$ thì $x=2t=2; y=3t=3$

Nếu $t=-1$ thì $x=2t=-2; y=3t=-3$

\(\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=-8y^3\)

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^3-8y^3=16\)

\(\Leftrightarrow-8y^3-8y^3=16\)

\(\Leftrightarrow y^3=-1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x=2\)

\(2xy-x^2-y^2-16\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4^2\)

\(=-\left(x-y\right)^2-4^2\)

\(=\left(-x-y-4\right)\left(-x-y+4\right)\)

\( 2xy -x^2 - y^2 - 16 =-(x^2 -2xy + y^2 + 4^2) =-((x-y)^2+4^2) =-((x-y+4)(x+y+4)) \)