\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Để hàm số có đúng 3 cực trị thì hàm số có 2 cực trị trái dấu.

Trước hết cần điều kiện m-1≠0

⇔m≠1

Ta có

Để hàm số

có 2 cực trị trái dấu thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm trái dấu

Kết hợp điều kiện

Khi m=1 thì hàm số trở thành có 1 cực trị  Khi đó hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

Vậy m∈-2;-1;0;1

Chọn C

Tham khảo

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\):

\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)

\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương

TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)

TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\) 

Vậy \(-3< m\le1\)

Chọn D

Đáp án là C

Đáp án là D

Đáp án C  

\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:

\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)

Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)

TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)

TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)

Vậy \(0\le m\le4\)

\(y=x^8+\left(m-2\right)x^5-4\left(m^2-4\right)+1\)

Tập xác định \(D=ℝ\)

\(y'=8x^7+5\left(m-2\right)x^4\)

\(y''=56x^6+20\left(m-2\right)x^3\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(0\right)=0\\y''\left(0\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0m=0\\0m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\inℝ\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)

Vậy \(m>0\) hàm số trên đạt cực tiểu tại \(x=0\)

Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:

y" = 8x7 + 5(m - 2)x4 - 4(m2 - 4)x3 + 1

Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y"(x) = 0 và y"(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

Có nghĩa là :

–4(m2 - 4) > 0 và m - 2 = m² – 4 = 0

⇔ –2 Bài 2 - Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2017

Dưới đây là hàm số y = f(x) được thể hiện trong bình với bảng biến thiên:

Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.

Bài giải:

Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.

Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.

Đây nhé bro:))!