Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.

    Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.

\(x^2-m\left(x-1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-mx+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m\le0\Leftrightarrow0\le m\le4\)

Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.

Do đó, hai bất phương  trình này không tương đương với nhau.

Chọn C.

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình  1 - x ≤ x  ta nhận được bất phương trình  1 - x ≤ x 2

     Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.

     Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

- Với \(m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left(x+1\right)^2>0\) có tập nghiệm \(R\backslash\left\{-1\right\}\) thỏa mãn

- Với \(m>\dfrac{1}{2}\) BPT có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2m\end{matrix}\right.\) hay \(D=\left(-\infty;-2m\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

Thỏa mãn do \(\left(1;+\infty\right)\subset\left(-1;+\infty\right)\)

- Với \(m< \dfrac{1}{2}\) BPT có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2m\\x< -1\end{matrix}\right.\) hay \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-2m;+\infty\right)\)

Tập nghiệm của BPT chứa \(\left(1;+\infty\right)\) khi:

\(-2m\le1\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp lại ta được: \(m\ge-\dfrac{1}{2}\)

Ta có: 2x + 1 > 2(x + 1)

      ⇔ 2x + 1 > 2x + 2

      ⇔ 0x > 1

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Chọn B.

Xét hệ bất phương trình:

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 5 < -m ⇔ m > -5.