Cho đoạn thẳng AB với A( 1;2) ; B( -3; 4) và đường thẳng d: 4x -7y + m= 0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10 ≤ m ≤ 40
B. m > 40 hoặc m <10
C. m > 40
D.m < 10
Cho đoạn thẳng AB với A(1;2), B(-3;4) và đường thẳng d: 4x-7y+m=0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung
Thay tọa độ A vào vế trái pt d ta được: \(4-14+m=m-10\)
Thay tọa độ B vào vế trái pt d ta được: \(-12-28+m=m-40\)
Để d và AB có điểm chung \(\Leftrightarrow\) A và B nằm khác phía so với d
\(\Leftrightarrow\left(m-10\right)\left(m-40\right)< 0\Rightarrow10< m< 40\)
6. Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) , B(-3;4) và đg thẳng d : 4x -7y +m =0 . Định m để đoann thẳng AB có điểm chung.
A. 10 <= m <= 40
B. m>40 hoặc m<10
C. m>40
D. m<10
Bạn xem lại đề. Xác định $m$ để đoạn thẳng $AB$ có điểm chung là như thế nào thế?
13. Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đg thẳng denta 5x -12y -1=0 là
A 11/13
B căn 13
C 1
D 13/17
6. Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) , B(-3;4) và đg thẳng d 4x -7y +m=0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung
A . 10<= m <=40
B m>40 hoặc m<10
C m>40
D m<10
13.
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|5.0-12.1-1\right|}{\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}=1\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=-2\left(2;-1\right)\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
Phương trình giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\4x-7y+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{m+20}{15}\)
Để đường thẳng và đoạn AB có điểm chung
\(\Leftrightarrow2\le\frac{m+20}{15}\le4\Rightarrow10\le m\le40\)
Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) và B( -3; 4) và đường thẳng d : x = m + 2 t y = 1 - t .Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.
A.m < 3
B. m = 3
C.m > 3
D. Không có m nào
Đáp án B
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
x+ 2y –m-2= 0
Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi A ; B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm nằm trên đường trên d.
Nên (1+ 4-m-2) (-3 + 8-m-2) ≤ 0
(3-m) (3-m) ≤ 0 suy ra m = 3
8. Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) , B(-3;4) và đg thẳng d : x = m +2t ; y = 1-t. Định m để d cắt đoạn thẳng AB.
A. m <3
B. m =3
C. m>3
D. Ko có m
Lời giải:
\(\overrightarrow{AB}=(-4,2)\)
\(\overrightarrow{u_d}=(2,-1)\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau thì \(\frac{-4}{2}\neq \frac{2}{-1}\) (vô lý)
Do đó 2 đường thẳng không thể cắt nhau với mọi $m$. Đáp án D
PTTQ của d : \(1\left(x-m\right)+2\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y-m-2=0\)
Để d cắt AB thì A và B nằm khác phía so với d hoặc là một trong 2 điểm A và B nằm trên d . Nên ta có :
\(\left(1+4-m-2\right)\left(-3+8-m-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m+3\right)\left(-m+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Chọn B
Câu 1: Tìm x:
a) xy+1=2x+3y
b) xy- 7y+ 5x=0 với y>3
Câu 2:Vẽ hình:
a) Có 4 đoạn thẳng và 6 điểm sao cho mỗi đoạn thẳng chứa 3 điểm
b) Có 6 đoạn thẳng và 7 điểm sao cho mỗi đoạn thẳng chứa 3 điểm
c) Có 10 đường thẳng và 5 điểm sao cho mỗi đoạn thẳng chứa 4 điểm
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a (cm). Điểm C nằm giữa A và B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Chứng minh AB= 2.MN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và M(1;3). a, Viết phương trình đường thẳng AB b, Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng △: 3x + 4y + 10 = 0 c, Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại C,N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất? Mn giúp mình với 😥😥
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u → 3 ; 4 ; − 4 cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau
A. J(-3;2;7)
B. K(3;0;15)
C. H(-2;-1;3)
D. I(-1;-1;3)
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d : x − 1 3 = y − 2 4 = z + 3 − 3 . Vì B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3
Mà B = d ∩ P suy ra