Đáp án là B

Chọn D.

Vì d 1  không song song hoặc trùng với  d 2  nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến  d 1 thành  d 2

Giúp mình với mình đang cần giải gấp trong hôm nay

Gọi M là giao điểm d và \(\Delta\) , tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua d \(\Leftrightarrow\) d là phân giác góc tạo bởi \(\Delta\) và \(\Delta'\)

Gọi \(A\left(2;0\right)\) là điểm thuộc d

Phương trình \(\Delta'\) qua M có dạng:

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-b=0\)

Áp dụng công thức k/c và tính chất phân giác:

\(d\left(A;\Delta'\right)=d\left(A;\Delta\right)\Leftrightarrow\frac{\left|2a-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2.2-3.0+1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13}\left|a-b\right|=5\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow13\left(a-b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow6a^2+13ab+6b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-2b\\2a=-3b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=2\Rightarrow b=-3\) ; \(a=3\Rightarrow b=-2\)

Có hai đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\3x-2y-1=0\end{matrix}\right.\)

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

3.

Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)

\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)

Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)

Chọn C

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là  u → = m ; 2 m − 1 ; 2

Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là  n → = 1 ; 3 ; − 2

Vì d // P ⇔ u → . n → = 0 ⇔ m = 1