Gọi E là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
G là tập nghiệm của phương trình \((x + 1)(2x - 3) = 0\)
Tìm \(P = E \cap G\).
Ta có:
\({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow E = \{ - 1;3\} \)
Lại có: \((x + 1)(2x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G = \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)
\( \Rightarrow P = E \cap G = \left\{ { - 1} \right\}\).
Xét phương trình \(x^2-2x-3=0\) có: \(a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow E=\left\{-1;3\right\}.\)
Xét phương trình \(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}.\)
\(\Rightarrow P=E\cap G=\left\{-1\right\}.\)
Bác nào giải hộ e mấy cái phương trình nghiệm nguyên này e tick cho =]]~
1) x2+ 7x= y2
2) x2+ x+ 6= y2
3) 7(x2+ xy+ y2)= 39(x+ y)
x, y là số nguyên nhé - phương trình nghiệm nguyên mà:)
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
giải cac phương trình sau bằng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn:
a)\(x^2+2\sqrt{2}-6=0\)
b)\(-2x^2+x-3=0\)
c)\(-x^2+x+11=0\)
làm hộ e vs
b; \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)=1-4\cdot6=-23< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
c: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot11=1+44=45>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-3\sqrt{5}}{-2}=\dfrac{3\sqrt{5}-1}{2}\\x_2=\dfrac{-3\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
a)\(x^2+2\sqrt{2}-6=0\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=\left(2\sqrt{2}\right)^2-4.1.\left(-6\right)=8-\left(-24\right)=8+24=32>0\)
\(\sqrt{\text{Δ}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1+2\right)}{2}=\sqrt{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1-2\right)}{2}=-3\sqrt{2}\)
\(b\)) \(-2x^2+x-3=0\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=1^2-4.\left(-2\right).\left(-3\right)=1-24=-23< 0\)
Vậy PT vô nghiệm
e. Cho phương trình x² −2x+m=0 (x là ẩn số, m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1.x2) ²−x1=6+x2 Giải chi tiết giúo e ạ
\(x^2-2x+m=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4-4m>0\Leftrightarrow-4m>-4\Leftrightarrow m< 1\)
Theo Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(2\left(x_1x_2\right)^2-x_1=6+x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-x_1-x_2-6=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-2\) thì thỏa mãn đê bài.
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x – y = 2; b) x + 5y = 3;
c) 4x – 3y = -1; d) x + 5y = 0 ;
e) 4x + 0y = -2 ; f) 0x + 2y = 5.
a) 3x – y = 2 (1)
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).
+ Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0).
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).
b) x + 5y = 3 (2)
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).
+ Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5).
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5).
c) 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔ 
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x;4/3x+1/3)(x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y = 1/3
Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) .
+ Tại y = 0 thì x = -1/4
Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) .
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và (-1/4;0).
d) x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).
e) 4x + 0y = -2
⇔ 4x = -2 ⇔ 
Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.
f) 0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
Cho phương trình m2 x+6(x +1 ) =m(5x + 3) (m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức A= x2 + 2x + 3/x2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất
giúp e với ạ mai thi rồi cảm ơn !!!
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) -3x + 2 > -5 ; b) 10 - 2x < 2
c) x2 - 5 < 1 ; d) |x| < 3
e) |x| > 2 ; f) x + 1 > 7 - 2x
Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:
a) -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8
Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.
b) 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14
Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.
c) x2 – 5 = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1
Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x2 – 5 < 1.
d) |x| = |-2| = 2
Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.
e) |x| = |-2| = 2
Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.
f) x + 1 = -2 + 1 = -1.
7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11
Vì -1 < 11 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình x + 1 > 7 – 2x.
3mx2 -5(m-6)x+7m =0 Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
lm ơn giúp e với! e cần gấp
1) Phương trình 3x-5x+5= -8 có nghiệm là?
2) Giá trị của b để phương trình 3x+b=0 có nghiệm x=-2 là?
3) Phương trình 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi k=?
4) Phương trình m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu?
5) Phương trình \(x^2\)-4x+3= 0 có nghiệm là?
6) Phương trình (2x-3)(3x+2)=6x(x-50)+44 có nghiệm là?
7) Tập nghiệm của phương trình \(\frac{5x+4}{10}+\frac{2x+5}{6}+\frac{x-7}{15}-\frac{x+1}{30}\)là?
8) Ngiệm của phương trình\(\frac{5x-3}{6}-x+1=1-\frac{x+1}{3}\)là?
9) Nghiệm của phương trình -8(1,3-2x)=4(5x+1) là?
10) Nghiệm của phương trình \(\frac{8x+5}{4}-\frac{3x+1}{2}=\frac{2x+1}{2}+\frac{x+4}{4}\)là?
11) Nghiệm của phương trình \(\frac{2\left(x+6\right)}{3}+\frac{x+13}{2}-\frac{5\left(x-1\right)}{6}+\frac{x+1}{3}+11\)là?
Help me:(((
Ai làm đc câu nào thì làm giúp mình với ạ, cảm ơn trc:(((
\(1,3x-5x+5=-8\)
\(\Leftrightarrow-2x+5+8=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
Cho phương trình : x² - 2(m-3) x + m² +3 = 0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoã mãn x1² + x2² = 86
Làm ơn giải chi tiết giúp từng bước giúp e với, e thật sự kh hiểu bài này, đây là bài thi ạ 🥺
Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)
=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0
=>m<1
x1^2+x2^2=36
=>(x1+x2)^2-2x1x2=36
=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36
=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0
=>2m^2-24m-6=0
=>m^2-12m-3=0
=>\(m=6-\sqrt{39}\)
