Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a, C B D ^ = 120 ° . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, C B D ^ = 120 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.
A. 5 3 a 3
B. 5 2 a 3
C. 5 a 3
D. 5 6 a 3
Phương pháp:
Sử dụng các công thức diện tích tam giác 
và công thức Cosin 
Cách giải:
Ta có: 
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do AB = AC = AD 
Thể tích tứ diện ABCD là 
Chọn D.
Cho tứ diện ABCD có B C = C D = B D = 2 a , A C = A D = a 2 , A B = a . Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:
A. 90 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 30 °
Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = 2 , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:
A. 90 o .
B. 60 o .
C. 45 o
D. 30 o
Đáp án D
nên ∆ BCDlà tam giác đều.
nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ∆ ACD vuông cân tại A .
Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM ⊥ CD và BM ⊥ CD Ta có:
∆
BCD đều có đường cao
∆
ACD vuông cân tại A nên trung tuyến
Áp dụng định lý hàm cos trong
∆
AMB, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng 30 o
Cho tứ diện ABCD có các cạnh A D = B C = 3 , A C = B D = 4 ; A B = C D = 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng:
A. 2740 12
B. 2047 12
C. 2074 12
D. 2470 12
Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , A C = A D = a , B C = B D = a , C D = a . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V = a 3 2 12
B. V = a 3 6 8
C. V = a 3 6 24
D. V = a 3 2 4
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).
Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.
Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.
Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là a 2
Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
cho tứ diện ABCD có AB⊥BC ,AB⊥ BD ,AB=a ,BC=2a ,▲ BCD vuông cân tại C có BH⊥AC. Tính góc ( BH,CD)
AB vuông góc BC
AB vuông góc BD
=>AB vuông góc (BCD)
=>AB vuông góc CD
BC vuông góc CD
AB vuông góc CD
=>CD vuông góc (BCA)
=>CD vuông góc BH
=>(BH;CD)=90 độ
