Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).
Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.
Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.
Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là a 2
Cho tứ diện ABCD có A B , A C , A D đôi một vuông góc với nhau, A B = a , A C = b , A D = c . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A. V = a b c 2
B. V = a b c 6
C. V = a b c 3
D. V = a b c
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có A B = a , A A ' = 2 a . Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là 9 π 2 a 3 . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.
A. 4 a 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3
D. 2 a 3 3
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 8
D. 13 2 a 3 216
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 18
D. 13 2 a 3 216
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V = 5 , các đỉnh A = 2 ; 1 ; − 1 , B = 3 ; 0 ; 1 , C = 2 ; − 1 ; 3 , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.
A. D = 0 ; 8 ; 0
B. D = 0 ; 7 ; 0
C. D = 0 ; 7 4 ; 0
D. D = 0 ; 17 4 ; 0
Cho A(2;1;-1), B(3,0,1), C(2;-1;3) và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là
A. D(0;5;0)
B. D(0;3;0)
C. C(0;-4;0) hoặc D(0;5;0)
D. (0;-2;0)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 3 tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
Cho 4 điểm A(6;-6;4), B(1;1;1), C(2;3;4), D(7;7;5). Thể tích hình tứ diện ABCD là:
A. 54 5
B. 78 3
C. 83 3
D. 92 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 - 1 = z - 3 2 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.
A. M 1 - 15 2 ; 9 4 ; - 11 2 , M 2 - 3 2 ; - 3 4 ; 1 2
B. M 1 - 3 5 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 - 15 2 ; 9 4 ; 11 2
C. M 1 3 2 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 15 2 ; 9 4 ; 11 2
D. M 1 3 5 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 15 2 ; 9 4 ; 11 2
