\(a,Q=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+P=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =-2x^3y+7x^2y+3xy+3x^2y-3xy^2-4xy+2\\ =-2x^3y^2+10x^2y-3xy^2-xy+2\)

\(b,M=\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-P\\ =\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =3x^2y^2-5x^2y+8xy-3x^2y^2+2xy^2+4xy-2\\ =-3x^2y+12xy-2\)

a) N = 15y^3+5y^2-1+y^3-y^3+7y^5

=7y⁵+15y³-y³+y³+5y²-1

=7y⁵+15y³+5y²-1

M = y^2+y^3-3y+1-y^2+y^5-y^3+7y^5

=y⁵+7y⁵+y³-y³+y²-y²-3y+1

=8y⁵-3y+1

b) M+N=8y⁵-3y+1+7y⁵+15y³+5y²-1

=7y⁵+8y⁵+15y³+5y²-3y+1-1

=15y⁵+15y³+5y²-3y

N-M=7y⁵+15y³+5y²-1-8y⁵+3y-1

=7y⁵-8y⁵+15y³+5y²+3y-1-1

=-y⁵+15y³+5y²+3y-2

a)

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ =  - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11 = ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4\end{array}\)

b)

Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.

a, Ta có : \(M=3x^5y^3-4x^4y^3+2x^4y^3+7xy^2-3x^5y^3\)

\(=-2x^4y^3+7xy^2\)

Bậc : 7 

b, Thay x = 1 ; y = 1

\(M=-2.1^4.\left(-1\right)^3+7.1.\left(-1\right)^2\) 

\(=2+7=9\)

a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y = -y⁵ + 11y³ - 2y

M = y² + y³ -3y + 1 - y² + y⁵ - y³ + 7y⁵ = 8y⁵ - 3y + 1.

b) N + M = -y⁵ + 11y³ - 2y + 8y⁵ - 3y + 1

= 7y⁵ + 11y³ - 5y + 1

N - M = -y⁵ + 11y³ - 2y - 8y⁵ + 3y - 1= -9y⁵ + 11y³ + y - 1.

Lời giải:

a)

$M=(3x^5y^3-3x^5y^3)+(-4x^4y^3+2x^4y^3)+7xy^2$

$=-2x^4y^3+7xy^2$

Bậc của $M$ chính là bậc của đơn thức có bậc lớn nhất. Tức là bậc của $M$ là:

$4+3=7$

b) Tại $x=1; y=-1$ thì:
$M=-2.1^4(-1)^3+7.1.(-1)^2=2+7=9$

N=-y⁵​+(15-4)y³-2y= -y⁵+11y³​-2y

​M=8y⁵​-3y+1

​N+M=7y⁵+11y³​-5y+1

​N-M=-9y⁵+11y³+y-1

​Không biết đúng không nữa :)