tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = -1

Tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d’ với t = -1

⇒ M là điểm chung của d và d’

PTHHĐGĐ là:

x^2-2x-m^2+2m=0

Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)

=4+4m^2+8m=(2m+2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0

=>m<>-1

x1^2+2x2=3m

=>x1^2+x2(x1+x2)=3m

=>x1^2+x2^2+x1x2=3m

=>(x1+x2)^2-x1x2=3m

=>2^2-(-m^2+2m)=3m

=>4+m^2-2m-3m=0

=>m^2-5m+4=0

=>m=1 hoặc m=4

Chọn B

Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁ và d₂

Khi đó (P) đi qua M (0;-1;0) và có cặp véctơ chỉ phương 

Gọi  là VTPT của (P). Khi đó 

Phương trình (P): -8x+3y+2z+3=0

Gọi H là giao điểm của đường thẳng d₂ và (P):

Đường thẳng d đi qua H và có VTCP   có phương trình:

a) Xét phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

 Lấy \(\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0\)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(2x + 3y - 4 = 0\)

b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Oy là: \(A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Ox là: \(B\left( {2;0} \right)\)

c) Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)vào phương trình đường thẳng d ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0\)

Vậy \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)không thuộc đường thẳng d.

Bài 1:

a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0

=>-m>-1

=>m<1

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|m+2\right|\)

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)

=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)

Đường thẳng d qua M ( 2;-4;1 ) và có vectơ chỉ phương là u → 2 ; 3 ; 2  

Đường thẳng d’ qua M' ( 0;1;-1 ) và có vectơ chỉ phương là u ' → = 4 ; 6 ; 4  

Do u →  và u ' →  cùng phương đồng thời M ∉ d '  nên hai đường thẳng đó song song nhau.

Đáp án A

a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2).
2= (3m – 2).1 + m – 2
2=3m -2 +m -2
2=4m -4
6=4m
m =3/2

b) Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích ∆OAB bằng ½.
m <>2/3 ;2
A={(m-2)/(3m-2);0)
B={0;(m-2) )

diện tích ∆OAB =1/2 OA.OB
=> OA.OB=1
<=>(m-2)/(3m-2).(m-2) =±1
<=>(m-2)^2 =±(3m-2)
<=>(m^2-4m+4) =±(3m-2)
m^2 -7m +6 =0 => m={ 1; 6}
m^2 -m +2 =0 (vn)
m ={1;6 }

Cho x = 0 => y = m - 2 

=> d cắt trục Oy tại B(0;m-2) => OB = | m - 2 | 

Cho y = 0 => x = \(\frac{2-m}{3m-2}\)

=> d cắt trục Ox tại A(\(\frac{2-m}{3m-2}\);0) => \(OA=\left|\frac{2-m}{3m-2}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{\left(m-2\right)\left(2-m\right)}{3m-2}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\right|=1\)ĐK : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-2\right)^2}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^2}{3m-2}\le0\)

\(\Rightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

TH1 : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}=1\Leftrightarrow-m^2-4+4m=3m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-m+2=0\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)vậy pt vô nghiệm 

TH2 : \(\frac{-m^2+4m-4}{3m-2}=-1\Leftrightarrow-m^2+4m-4=2-3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6\)(ktmđk)

Vậy ko có giá trị m để S_OAB = 1/2