Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-3), B(1;0;-1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 2 − 1 = z 1 . Đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A.  u 1 → = 1 ; − 5 ; 3

B.  u 2 → = 1 ; 5 ; 3

C.  u 3 → = 4 ; 2 ; 3

D.  u 4 → = 3 ; 11 ; 5  

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 , S 2  có phương trình lần lượt là S 1 : x 2 + y 2 + z 2 = 25 ; S 2 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 4 .  Một đường thẳng d vuông góc với vector u → = 1 ; - 1 ; 0  tiếp xúc với mặt cầu (S₂) và cắt mặt cầu (S₁) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d?

A. u 1 → = 1 ; 1 ; 3

B. u 2 → = 1 ; 1 ; 6

C. u 3 → = 1 ; 1 ; 0

D. u 4 → 1 ; 1 ; - 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính a+b

A. 8

B. 9

C. -9

D. 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d   ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A '   0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆  cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 .  Gọi ∆  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ u → = a ; 1 ; b  một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a+b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Xét hình lập phương (h.155).

Hãy chỉ ra :

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song

c) Hai đường thẳng không cắt nhau và không nằm trong một mặt phẳng

d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

e) Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng

f) Đường thẳng cắt mặt phẳng

g) Hai mặt phẳng cắt nhau

h) Hai mặt phẳng không cắt nhau

i) Hai mặt phẳng vuông góc với nhau