Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G ?
Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ∆ BCM và ∆ CBN, có: BC cạnh chung
∠ (BCM) = ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)
⇒ ∠ (MBC) = ∠ (NCB) ⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi
D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là
hình gì? Vì sao?
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AD. I là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua I.
c. CI cắt AD tại G. K là điểm đối xứng với G qua D. Tứ giác BGCK là hình gì? Vì sao?
Các bn giúp mik nhanh vs ạ! Mik cảm ơn
Các bạn có thể giải thích chi tiết cho mik vs nha
Đúng 0
Bình luận (0)
vì K là điểm đối xứng với G qua D nên:
GD=GK(1)
vì AD là phân giác ABC nên:
BD=CD(2)
từ (1)và (2) suy ra:
BGCK là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn vẽ hộ mik bài này với, chỉ cần vẽ hộ thôi ak, ko cần làm đâu ak
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AD,BE,CF là các đường phân giác trong. Gọi G,I,K là điểm đối xứng của B,A,c qua AD,BE,AD, H đối xứng với A qua CF. Chứng minh GI//HK
1.cho tam giác abc các đường phân giác AD,BE,CF gọi I và K là các điểm đối xứng với A qua BE,CF. Gọi G và H thứ tự thứ tự là các điểm đối xứng với B và C qua AD. CMR:GI//HK
2.Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M thuộc AD, lấy I và K thuộc MB và Mc sao cho IB/IM=KC/KM
E là giao điểm của ID với AB. F là giao điểm của KD với AC. CMR EF//BC
24 tháng 2 2022 lúc 21:42
1. Cho tam giác nhọn ABC ( AB≠AC) có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Gọi F là điểm đối xứng với A qua O.a) Chứng minh: F đối xứng với H qua M.b) HO cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.c) Giả sử AHBC. Chứng minh HG đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE. 2. Cho 2021 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong hình chữ nhật (kể cả trên các cạnh) có kích thước 10times101cm....
Đọc tiếp
1. Cho tam giác nhọn ABC ( AB≠AC) có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Gọi F là điểm đối xứng với A qua O.
a) Chứng minh: F đối xứng với H qua M.
b) HO cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Giả sử AH=BC. Chứng minh HG đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
2. Cho 2021 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong hình chữ nhật (kể cả trên các cạnh) có kích thước 10\(\times\)101cm. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2021 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1 cm2.
1
a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF
=> BO là trung tuyến của AF (1)
=> CO là trung tuyến của AF (2)
ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA = OB =OC (3)
từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90
=> AB vuông góc với FB
AC vuông góc với FC
mà CH vuông góc AB => CH // BF
BH vuông góc với AC => BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
CH // BF
BH//CF
=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo
M là trung điểm của BC
=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM
=> H đối xứng với F qua M
b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF
=> OM là đường trung bình
=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC
ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )
=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)
xét tam giác AHG và tam giác MOG
có :góc HGA =góc MGO (2 góc đối đỉnh)
góc HAG =góc GMO (cmt)
=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2
<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG
<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)
=> G là trọng tâm của tma giác ABC
Đúng 0
Bình luận (3)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E là điểm đối xứng với G qua N. Chứng minh BEDC là hình chữ nhật.
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm của BD
G là trung điểm của CE
Do đó: BCDE là hình bình hành
mà \(\widehat{EBC}=90^0\)
nên BCDE là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)