Question

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Answer 1

*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (l)

GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.

* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.

+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K