a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA²  = (1 – x)² + 3²

DB²  = (4 – x)² + 2²

DA = DB =>  DA²  = DB²

<=> (1 – x)² + 9  =  (4 – x)² + 4

<=>  6x = 10

=> x =     =>  D(; 0)

b)

OA²  = 1² + 3² =10  => OA = √10

OB²  = 4² + 2² =20  => OA = √20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)²  = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) Ta có  = (1; 3)

 = (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 =>  . = 0 =>  ⊥ 

S_OAB = || .||  => S_OAB =5 (dvdt)

Giải:

a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)

Ta có :

\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)

\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)

\(DA = DB \)

\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)

\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)

\(\Leftrightarrow6x = 10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)

\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA² = (1 - x)² + 3²

DB² = (4 - x)² + 2²

DA = DB => DA² = DB²

<=> (1 - x)² + 9 = (4 - x)² + 4

<=> 6x = 10

=> x = => D(; 0)

c) Ta có = (1; 3)

= (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 => ⊥

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì  DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

          \(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

          \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB là

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)

Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)

Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích

Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ???? 

a) Vẽ đồ thị:

b) - Từ hình vẽ ta có: yA = yB = 4 suy ra:.

    + Hoành độ của A: 4 = 2.xA => xA = 2 (*)

    + Hoành độ của B: 4 = xB => xB = 4

=> Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)

- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB

((*): muốn tìm tung độ hay hoành độ của một điểm khi đã biết trước hoành độ hay tung độ, ta thay chúng vào phương trình đồ thị hàm số để tìm đơn vị còn lại.)

A: