Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể; vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình :

Ta có hệ phương trình:

Đặt  . Khi đó hệ phương trình trở thành :

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ)

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể, cả hai vòi cùng chảy được bể nên ta được + = .

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được bể. Ta được:

+ =

Ta có hệ phương trình:

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-38-trang-24-sgk-toan-9-tap-2-c44a5643.html#ixzz4diNZufQg

1h20p=\(\frac{4}{3}\)h

Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể

=>Trong 1h vòi 1 chảy \(\frac{1}{x}\)bể

=> 2 vòi chảy \(1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}\)bể

=>Trong 1h vòi 2 chảy: \(\frac{3}{4}-\frac{1}{x}=\frac{3x-4}{4x}\)bể

Vòi 1 trong 10p(\(\frac{1}{6}\)h) : \(\frac{1}{6}.\frac{1}{x}=\frac{1}{6x}\)bể

Vòi 2 trong 12p(\(\frac{1}{5}\)h) : \(\frac{1}{5}.\frac{3x-4}{4x}=\frac{3x-4}{20x}\)bể

 \(\Rightarrow\frac{1}{6x}+\frac{3x-4}{20x}=\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{120x}+\frac{18x-24}{120x}=\frac{2}{15}\)(quy đồng mẫu số)

\(\Leftrightarrow\frac{20+18x-24}{120x}=\frac{16x}{120x}\)

\(\Leftrightarrow20+18x-24=16x\)

\(\Leftrightarrow-4=-2x\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Còn vòi 2 mk hông bít tính sao hết. Mong bạn thông cảm

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{80}\) bể nên ta được  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\).

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{10}{x}\) bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\frac{12}{x}\) bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{2}{15}\) bể. Ta được:

\(\frac{10}{x}+\frac{12}{x}=\frac{2}{15}\)

Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}\)

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Vòi thứ nhất chảy trong 10h còn vòi thứ 2 chảy trong 15h

vòi 1 : 10 h

vòi 2 : 15 h = 3 h ( chiều )

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

( Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1' vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể , vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Đổi 1h20' = 80'

Sau 80' , cả 2 vòi cùng chảy đầy bể nên ta có p/trình :

\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi thứ 2 chảy trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\)bể nước nên ta có p/trình :

\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có HPT :

\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u\); \(\frac{1}{y}=v\). Khi đó HPT trở thành :

\(\hept{\begin{cases}80u+80v=1\\10u+12v=\frac{2}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{80}\\5u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5u+5v=\frac{1}{16}\\6u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=\frac{240}{v}\\u=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

\(+u=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

\(+v=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tmđk\right)\)

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút ( = 2 giờ ) , vòi thứ hai 240 phút ( = 4 giờ )

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (Đk: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể;vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Sau 1h20'= 80', cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có pt:\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất trong 10' và vòi thứ 2 trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước nên ta có pt :\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có hệ pt:\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\).Khi đó hpt là:\(\hept{\begin{cases}80.a+80.b=1\\10.a+12.b=\frac{2}{15}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{80}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5a+5b=\frac{1}{16}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{240}\\a=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

Vì \(a=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tm\right)\)

\(b=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tm\right)\)

Vậy ....

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/1,5 và 1/4*1/a+1/3*1/b=1/5

=>a=15/4 và b=5/2

- Gọi phần bể vòi thứ nhất, thứ hai chảy được trong 1 phút lần lượt là \(x,y\left(0< x,y< 1\right)\)

Đổi 1h30p=90p

- Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1h30p đầy bể nên:

\(90\left(x+y\right)=1\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{90}\left(1\right)\)

- Vòi 1 chảy trong 15p rồi đến vòi 2 chảy tiếp trong 20p được 1/5 bể nên:

\(15x+20y=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)

(1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=\dfrac{1}{6}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\5y=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{225}\\y=\dfrac{1}{150}\end{matrix}\right.\)

Thời gian vòi 1 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{225}=225\) phút = 3,75h.

Thời gian vòi 2 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{150}=150\) phút=2,5h.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ.

Gọi x là lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ. Theo giả thiết, khi mở cả hai vòi trong một giờ, bể sẽ được 1/3 đầy. Vì vậy, lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x (do có hai vòi).

Theo giả thiết ban đầu, nếu hai vòi cùng chảy vào bể trong 6 giờ, bể sẽ đầy. Với lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x, ta có:

6 * 2x = 1 (bể đầy)

Từ đó, ta có:

12x = 1

x = 1/12

Vậy, mỗi vòi chảy riêng thì để bể đầy, mỗi vòi sẽ mất 1/12 giờ, hay khoảng 5 phút.

Lưu ý rằng đây là một bài toán giả định, và kết quả phụ thuộc vào giả thiết ban đầu.

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề,ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}\\\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)