Trong tam giác vuông BIK có:

I B   =   I K . t g   ∠ I K B   =   I K . t g ( 50 °   +   15 ° )   =   380 . t g   65 °   ≈   814   ( m )

Trong tam giác vuông AIK có:

I A   =   I K . t g   ∠ I K A   =   I K . t g   50 °   =   380 . t g 50 °   ≈   452   ( m )

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

\(\widehat {IKB} = {50^0} + {15^0} = {65^0}\)

∆IBK vuông tại I nên IB = IK; tgIKB = 380 . tg65° ≈ 814,9 (cm)

∆IAK vuông tại I nên IA = IK; tgIKA = 380 . tg50° ≈ 452,9 (cm)

Khoảng cách giữa hai thuyền là: AB = IB – IA ≈ 362 (m)

Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.

Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:

=> BD = AB – AD = 234 − 185. c o s   53 0

Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.

Đáp án cần chọn là: C

Lấy C sao cho C, A, B thẳng hàng. Đặt giác kế tại C và lấy D sao cho góc DCA = 90°.

– Chuyển giác kế sang D và đo góc CDA = α ; CDB = β

– Đo CD = m

Ta có : ∆CAD có góc C = 90°, góc D = α, CD = m nên CA = m.tgα .

ACDB có góc C = 90°, CD = m, góc D = β nên CB = CD.tgD = m.tgβ .

=> AB = CB – CA = m.tgβ – m.tgα = m(tgβ – tgα).

Tham khảo :

Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)

\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)

Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\
{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\
{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\
{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}
\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC vuông tại B

\(\Rightarrow tan60=\dfrac{h}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{h\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow BD=BC+CD=\dfrac{h\sqrt{3}}{3}+600\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABD vuông tại B

\(tan50=\dfrac{h}{BD}\)

\(\Rightarrow h=tan50.\left(\dfrac{h\sqrt{3}}{3}+600\right)\)

\(\Rightarrow h\approx2292m\)

Vậy ...