\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

1.   3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

<=> ( x-2).(3x-1)  = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)

2.    x( x-1 ) ( x² + x + 1 ) - 4( x - 1 )

<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0

(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )

3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)

=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)

        \(= 49-24 = 25\)

Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)

\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)

phương trình bậc nhất 1 ẩn:

3)8x-5=0(a=8;b=-5)

5)2x+3=0(a=2;b=3)

a) Phương trình \(7x + \dfrac{4}{7} = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ax + b = 0\) với \(a\) và \(b\) là các hệ số đã cho và \(a \ne 0\), \(x\) là ẩn số.

Khi đó, \(a = 7;b = \dfrac{4}{7}\).                      

b) \(\dfrac{3}{2}y - 5 = 4\)

\(\dfrac{3}{2}y - 5 - 4 = 0\)

\(\dfrac{3}{2}y - 9 = 0\)

Phương trình \(\dfrac{3}{2}y - 9 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \(ay + b = 0\) với \(a\) và \(b\) là các hệ số đã cho và \(a \ne 0\), \(y\) là ẩn số.

Khi đó, \(a = \dfrac{3}{2};b =  - 9\)

c) Phương trình \(0t + 6 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Mặc dù phương trình đã cho có dạng   \(at + b = 0\) với \(a\) và \(b\) là các hệ số đã cho nhưng \(a = 0\).    

d) Phương trình \({x^2} + 3 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì không có dạng \(ax + b = 0\) với \(a\) và \(b\) là các hệ số đã cho và \(a \ne 0\), \(x\) là ẩn số (do có \({x^2}\)).

a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

a) 3 x 2  – 7x + 2 = 0

Δ= 7 2  -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3}

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  =  b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 2 x 2  +  3 - 2 x +  2 - 3 = 0 có:

a = 3 2  , c =  2 - 3  nên ac < 0 (vì  2 < 3  )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a/ 4x + 20 = 0

⇔4x = -20

⇔x = -5

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5}

b/ 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2

⇔ 2x-3 = 3x -3+x+2

⇔2x – 3x = -3+2+3

⇔-2x = 2

⇔x = -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
 

câu tiếp theo

a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0

3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S= {-5/4,3/2}

b/ 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0

=> (x – 3)(2x -5) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

* x – 3 = 0 => x = 3

* 2x – 5 = 0 => x = 5/2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0, 5/2}

b1

a. 4x+ 20=0 <=> 4x= -20 <=> x= -20/4 <=> x= -5

b. 2x- 3= 3(x- 1)+ x+ 2 <=> 2x- 3= 3x- 3+ x+ 2

<=> 2x- 3= 4x- 1 <=> 2x- 4x= -1+ 3 <=> -2x= 2

<=> x= 2/-2 <=> x= -1

b2

a. (3x- 2)(4x+ 5)= 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\4x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\4x=-5\end{cases}}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

b. 2x(x- 3)- 5(x- 3)= 0

<=> (x- 3)(2x- 5)= 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\2x=5\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)