Khoảng cách tối đa là \(\sqrt{3049.\left(3049+6400000.2\right)}\approx197577\left(m\right)\)

Đáp án B

1/

Trọng lực ở đây đóng vai trò như 1 lực hấp dẫn

Theo đề ta có trọng lượng của quả cầu ở độ cao h bằng 1/4 trọng lượng của nó trên mặt đất

\(P'=\dfrac{1}{4}\cdot P\Rightarrow G\cdot\dfrac{mM}{\left(R+h\right)^2}=\dfrac{1}{4}\cdot G\cdot\dfrac{mM}{R^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(6400\cdot1000+h\right)^2}=\dfrac{1}{4\cdot\left(6400\cdot1000\right)^2}\Rightarrow h=6400000\left(m\right)=6400\left(km\right)\)

ChọnC

2/

Theo đề ta có gia tốc rơi tự do có giá trị bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất ở độ cao

\(g'=\dfrac{1}{3}g\Rightarrow G\dfrac{M}{\left(R+h\right)^2}=\dfrac{1}{3}\cdot G\dfrac{M}{R^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(6400\cdot1000+h\right)^2}=\dfrac{1}{3\cdot\left(6400\cdot1000\right)^2}\Rightarrow h=4685125,168\left(m\right)\approx4685\left(km\right)\)

Chọn B

Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo, và tầm nhìn của bạn Long không bị vướng thì điểm B xa nhất bạn Long thấy là tiếp điểm của tia nhìn với hình cầu trái đất

Ta có các kích thước:

\(OB=OC=6400km;AC=450m=0,45km\)

Do tam giác OAB vuông tại B, áp dụng định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{\left(OC+AC\right)^2-OB^2}\approx75,9\left(km\right)\)

Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230 km nên tam giác AOB cân tại O.

Ta có: OA = R + 230

= 6370 + 230 = 6600 (km)

Trong tam giác AOB ta có: OH ⊥ AB

Suy ra: HA = HB = AB/2 = 2200/2 = 1100 (km)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:

O A 2 = A H 2 + O H 2

Suy ra:  O H 2 = O A 2 - A H 2

Suy ra:

OH =  ≈ 6508 (km)

Vì OH > R nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.

Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có:

MT² = MA. MB

MT² = MA.(MA + 2R)

Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị là km, ta có:

MT² = 0,04 (0,04 + 12.800)

MT ≈ 23 (km)

Cũng tương ta có;

MT² = 0,01(0,01 +12.800)

MT ≈ 11 (km)

Từ đó: MM' = MT + M'T = 23+11= 34(km)

Vậy khi ngọn hải đăng khoảng 34 km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.