Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + 2 m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là
A. 14 9
B. 32 9
C. 17 3
D. 19 3
Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + 2 m + 1 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là
A. 14 9
B. 32 9
C. 17 3
D. 19 3
Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.
A. 4
B. 64/729
C. 64
D. -4/9
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.
Tìm m để phương trình \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\) có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
1, \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
2, \((x-2)(x^2-2mx+2m+3)=0\)
3, \(x^3-(2m-3)x^2-mx+m-2=0\)
4, \(x^3+(2m-1)x^2+(4m+1)x+2m+3=0\)
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
a, \(-x^4+2mx^2-2m+1=0\)
b, \(x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0\)
Bài 3: Tìm 3 số lập thành 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng tổng các bình phương bằng 83
Tổng tất cả các giá trị m để phương trình x 4 - 2 m + 1 x 2 + 2 m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A . 14 9
B . 32 9
C . 17 3
D . 19 3
Tổng tất cả các giá trị m để phương trình x 4 − 2 m + 1 x 2 + 2 m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. 14 9
B. 32 9
C. 17 3
D. 19 3
Tìm m để phương trình x 4 - ( 3 m + 5 ) x 2 + ( m + 1 ) 2 = 0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.
A. m=1
B. m=5
C. m=3/2
D. m=25/4
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.đặtx2=y≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2. Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: x1=-√(y2),x2=-√(y1,) x3=√(y1),x4=√(y2).
Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:
Δ = 3 m + 5 2 − 4 m + 1 2 > 0 S = 3 m + 5 > 0 P = m + 1 2 > 0 ⇔ 5 m 2 + 22 m + 21 > 0 m > − 5 3 m ≠ − 1 ⇔ m > − 7 5 m < − 3 m > − 5 3 m ≠ − 1
⇒ m > − 7 5 và m ≠ − 1
Thay 9 y 1 = y 2 vào định lí Viet y 1 + y 2 = 3 m + 5 y 1 . y 2 = m + 1 2
Giải (*)
19 m 2 − 70 m − 125 = 0 ⇔ m = 5 m = − 25 19
Chọn B
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^4 -2mx^2+9=0 có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 3 là
