Question

Biết rằng tồn tại  giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0, tính  lập phương của  giá trị đó.

A. 4

B. 64/729

C. 64

D. -4/9

Answer 1

Chọn C.

Đặt t = x².

Khi đó ta có phương trình: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 

+ Với điều kiện trên thì  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t₁; t₂.

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .

Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi

Theo định lý Vi-ét ta có: t₁ + t₂ = 2(m + 1) ; t₁.t₂ = 2m + 1.

Suy ra ta có hệ phương trình 

Chỉ có m = 4  thỏa mãn điều kiện .

Do đó 4³ = 64.