a, - Ta có : Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 .

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{a}=6\)

\(\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(3x+2=\left(2m-1\right)x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2mx-x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2mx+m-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-2m\right)=6-m\)

- Để hai đường thẳng cắt được nhau thì : \(3-2m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy ...

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 nên

Thay x=6 và y=0 vào hàm số y=ax+3, ta được:

\(6a+3=0\)

\(\Leftrightarrow6a=-3\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{1}{2}\)

b)

Để hàm số y=(2m-1)x+8 là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow2m\ne1\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)(1)

Để (d) cắt (d') thì \(2m-1\ne3\)

\(\Leftrightarrow2m\ne4\)

hay \(m\ne2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)

Đáp án C.

Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):

x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  khác 0

⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2  (1)

Giả sử B x 1 ; x 1 + 4  và B x 2 ; x 2 + 4  với x 1 , x 2  là hai nghiệm của (*)

Suy ra B C = 2 x 1 - x 2  và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2  

Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2  

Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16  

⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0  

m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3  là thỏa mãn

a.

ĐTHS song với với đường thẳng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-1\\m+3\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

b.

Gọi A là giao điểm của ĐTHS và \(y=2x+4\Rightarrow y_A=2\)

\(\Rightarrow2x_A+4=2\Rightarrow x_A=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)

Thế tọa độ A vào (1):

\(-1\left(m-2\right)+m+3=2\Leftrightarrow5=2\left(ktm\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) đồng biến trên R.

=> \(m-2>0.\)

<=> \(m>2.\)

b) Đồ thị hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2\) song song với đường thẳng \(y=5x+1.\)

=> \(m-2=5.\)

<=> \(m=7.\)

Câu 2

a) Để hs đã cho đồng biến trên R thì:

\(m-2>0\\ < =>m>2\)

b) Đề đths đã cho song song với đường thẳng \(y=5x+1\) thì:

\(m-2=5\\ < =>m=7\)

a: Thay m=2 vào y=(m-1)x+m-1, ta được:

y=(2-1)x+2-1=x+1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+1

=>2x=0

=>x=0

Thay x=0 vào y=x+1, ta được:

y=0+1=1

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(0;1)

b: Thay x=3 và y=4 vào y=(m-1)x+m-1, ta được;

3(m-1)+m-1=4

=>4(m-1)=4

=>m-1=1

=>m=2

c: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(m-1\ne-1\)

=>\(m\ne0\)