Cho phương trình x 2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.
b) hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m
cho phương trình x^2 +2(m+5)x + 6m - 30=0
a, với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
pt có hai nghiệm pb khi đen-ta >0
=> 4(m+5)^2-24m+120>0
<=>4m^2+40m+100-24m+120>0
<=>4m^2+16m+220>0
<=>m^2+4m+55>0
<=>(m+2)^2+51>0 lđ
học tốt
cho phương trình x^2 +2(m+5)x + 6m - 30=0
a, giải phương trình khi m = 5
b, tìm m để phương trình có một nghiệm bằng (-1) tìm nghiệm còn lại
c, với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Cho phương trình (ẩn x):x^2+ 2.(m+2)+4m-1=0(1).chứng minh với mọi giá trị của m phương trình(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt .Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm đó của phương trình (1) không phụ thuộc vào m
1) xét delta là được
2) áp đụng định lý viet ta có x1+x2 = -2(m+2) = -2m-4 => 2x1 + 2x2 = -4m -8
x1.x2 = 4m-1
ta có 2x1 + 2x2 + x1x2 = -4m-8+4m-1 = -9
vậy hệ thức cần lập là 2x1 + 2x2 + x1x2 = -9
delta= (m+2)^2-1(4m-1)=m^2 +5 >0 (luôn đúng với mọi m)
dùng Vi-et: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình
a+b= -2(m+2)
= -4m-4 (1)
ab=4m-1(2)
(1)+(2)
a+b+ab=-5
Cho phương trình: x 2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
A. 2 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = − 5
B. x 1 + x 2 − x 1 . x 2 = − 1
C. x 1 + x 2 + 2 x 1 . x 2 = 5
D. 2 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = 5
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2\) = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
1, bạn tự giải
2,
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)
Cho phương trình ( ẩn x ): x mũ 2 + 2(m+2)x +4m - 1= 0 (1)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào m
a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
= m m 2 +4m +4 -4m -1
= m mũ2 +3
vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m
suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m
suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM
cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
1) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
3) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
Cho phương trình X^2 - 2(m + 1)x + m - 6 = 0 (1) , ( với m là tham số )
a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
b> Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m
c> với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)
=4m^2+8m+4-4m+24
=4m^2+4m+28
=(2m+1)^2+27>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)
=>m>6 hoặc m<6
1. Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 - 4a + 2(m-1) = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2
2. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 +mx -1 - 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2
3. Cho phương trình mx2 - (2m-1)x +m+2 = 0 (5). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 của (5) không phụ thuộc vào m
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)