b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

vậy: A(1;1); B(2;4)

Gọi H là tọa độ của hình chiếu vuông góc kẻ từ O xuống AB

O(0;0); H(x;y); A(1;1); B(2;4)

\(\overrightarrow{OH}=\left(x;y\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

Vì OH vuông góc với AB nên \(x\cdot1+y\cdot3=0\)

=>x+3y=0

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-1\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

mà A,H,B thẳng hàng

nên \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}\)

=>3x-3=y-1

=>3x-y=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\3y=-x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(H\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)

a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\) 

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)

b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)

\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)

`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

Đáp án A