S=(1+2+3+4+...+96+97+98+99):5

S=(99x(99+1):2):5

S=(99x100:2):5

S=(9900:2):5

S=4950:5

S=990

990

(1+2+3+4+...+96+97+98+99):5

Đặt 1+2+3+4+...+96+97+98+99=A1+2+3+4+...+96+97+98+99=S

Số số hạng của S là:

(99−1):1+1=99(99-1):1+1=99

Tổng của S là:

(99+1).99:2=4950(99+1).99:2=4950

→(1+2+3+4+...+96+97+98+99):5→(1+2+3+4+...+96+97+98+99):5

=4950:5=990

Số số hạng là : 

\(\left(101-2\right):1+1=100\)

Tổng trên có giá trị là : 

\(\dfrac{\left(101+2\right).100}{2}=5150\)

A= 2 + 3+4+...+96+97+98+99+100+101

Khoảng cách của dãy số trên là: 3-2 =1

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 2): 1 + 1 = 100 (số hạng)

Tổng A là: A = (101+2)\(\times\) 100 : 2  =5150

Đáp số: 5150

A= 1+1+1+1+1..........+1

A có số số 1 là 

(100-2):2 +1= 50

tổng đó là

(100+2).50:2=2550

Ta có: \(M=\dfrac{\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+\dfrac{3}{97}+\dfrac{4}{96}+...+\dfrac{97}{3}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{99}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)

\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(1+\dfrac{2}{98}\right)+\left(1+\dfrac{3}{97}\right)+\left(1+\dfrac{4}{96}\right)+...+\left(1+\dfrac{98}{2}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+\dfrac{100}{97}+...+\dfrac{100}{1}+\dfrac{100}{2}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)

=100

Ta có: \(N=\dfrac{92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{90}{98}-\dfrac{91}{99}-\dfrac{92}{100}}{\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{55}+...+\dfrac{1}{495}+\dfrac{1}{500}}\)

\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+\left(1-\dfrac{3}{11}\right)+...+\left(1-\dfrac{90}{98}\right)+\left(1-\dfrac{91}{99}\right)+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{8}{11}+...+\dfrac{8}{99}+\dfrac{8}{100}}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)

\(=\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=40\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{M}{N}=\dfrac{100}{40}=\dfrac{5}{2}\)

100+99-98-97+96+95-94-93+....+4+3-2-1

=(100+99-98-97)+(96+95-94-93)+....+(4+3-2-1)

=4+4+....+4(25 số hạng)

=4.25=100

  100 + 99  - 98 - 97 + ......... + 4 + 3 - 2 -1

= ( 100 + 99 - 98 - 97 ) + ........+ ( 4 + 3 - 2 -1 ) ( 25 nhóm )

= 4 + 4 + ....... + 4 ( 25 số 4 )

= 4 .25

 = 100

a)

C = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = − 1 + − 1 + ... + − 1 + − 1 = − 1.50 = − 50.

b)

B = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + ... + 97 − 98 − 99 + 100 = 1 − 2 + − 3 + 4 + 5 − 6 + ... + 97 − 98 + − 99 + 100 = − 1 + 1 + − 1 + ... + − 1 + 1 = − 1 + 1 + − 1 + 1 + ... + − 1 + 1 − 1 = 0 + 0 + ... + 0 − 1 = − 1.

A=100+98+96+...+2‐97‐95‐...‐1

Ta thấy từ 1 dến 100 có 50 số lẻ, 50 số chẵn.

Theo bài ra , ta có:

49 số lẻ ﴾ không có số 99 ﴿

49 số chẵn ﴾ trừ số 100 ﴿

Ta lấy lần lượt 1 số chẵn trừ đi 1 số lẻ như sau:

A=100+﴾98‐97﴿+﴾96‐95﴿+...+﴾2‐1﴿

= 100+1+1+...+1

= 100+1.49

= 100+49

= 149 

Vậy A=149.

B= 1 + 7 + 8 + 15 + 23 +38+ 61+ 99+160

B= 1+ ﴾8‐1﴿ + ﴾15‐7﴿ + ﴾23‐8﴿+﴾38‐15﴿ + ﴾61‐23﴿+﴾99‐38﴿+ ﴾160‐61﴿ + ﴾259‐99﴿

﴾Gạch bỏ 8 với ‐8 ; 1 với ‐1 ;............;.99 với ‐99﴿

B= ‐7 + 160 +259

B=412.

Vậy B=412.

C=1+4+5+9+14+.......+60+97

C=1+4+5+9+14+23+37+60+97

C=5 + 5 + 23 + 23 + 97 + 97

C=2 x ﴾5 + 23 + 97﴿

C=250

Vậy C=250.