Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

O A →   +   O C →   =   O B →   +   O D →

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

A.  ∃ k   <   0 :   A B →   =   k A C →

B.  ∃ k   ≠   0 :   A B →   =   k A C →

C. AB = AC

D.  A B →   =   A C →

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Cho x ∈ R và các mệnh đề P :   x   <   1 ,   Q :   x 2   <   1 . Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. P là điều kiện đủ của Q

    B. P là điều kiện cần của Q

    C. P là điều kiện cần và đủ của Q

    D. Q là điều kiện cần của P

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A.  ∀ M :   M A →   +   M B →   +   M C →   =   0 →

B.  ∀ M :   M A →   +   M C →   =   M B →

C.  A C →   =   A B →   +   B C →

D.  ∃ k ∈ R :   A B →   =   k A C →

Phần I:Trắc nghiệm

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?

A.  O A → + O B → + O C → + O D → = 0 →

B.  O A → + O C → = O B → + O D →  

C.  O A → + 1 2 O B → = O C → + 1 2 O D →  

D.  O A → + 1 2 O C → = O B → + 1 2 O D →