EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành. 
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I. 
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I 
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành 

a) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=MN

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: BCNM là hình bình hành

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM

hay EN//MF

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BN//MD

hay NF//ME

Xét tứ giác MENF có 

ME//NF(cmt)

MF//NE(cmt)

Do đó: MENF là hình bình hành

a) Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EK//DC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: KF//AB

Lời giải:
a. 

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AG\parallel CH$

$AG=\frac{1}{2}AB; CH=\frac{1}{2}CD; AB=CD$ (theo tính chất hbh)

$\Rightarrow AG=CH$

Tứ giác $AGCH$ có $AG=CH$ và $AG\parallel CH$ nên đây là hbh

$\Rightarrow AH=CG$

b.

Hoàn toàn tương tự phần a, ta cm được $BF=DE$ và $BF\parallel DE$ nên $BFDE$ là hình bình hành

$\Rightarrow BE\parallel DF$

c.

Vì $BE\parallel DF$ nên $MN\parallel PQ(1)$

Vì $AGCH$ là hình bình hành nên $AH\parallel CG$

$\Rightarrow MQ\parallel NP(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.

Hình vẽ:

Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học

Mk ko biết 

Ns thật là tôi chịu ...

a) Xét tứ giác AMND có 

AM//DN

AM=DN

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: AD=NM

b) Xét tứ giác BCNM có 

BM//CN

BM=CN

Do đó: BCNM là hình bình hành

Đáp án C