SHTQ của \(\left(3x+2\right)^5\) là \(C^k_5\cdot\left(3x\right)^{5-k}\cdot2^k=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot2^k\cdot x^{5-k}\)

Hệ số của số hạng chứa x tương ứng với 5-k=1

=>k=4

=>Hệ số là \(C^4_5\cdot3^{5-4}\cdot2^4=240\)

Ta có:

\({(2x + 3)^5} = 32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243\)

Hệ số của \({x^3}\) là 720

Hệ số của \({x^4}\) là 240.  

Vậy  hệ số của \({x^3}\) lớn hơn hệ số của \({x^4}\).

Đáp án C

Ta có P ( x ) = 1 + 2 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 12 - k = ∑ k = 0 12 C 12 k 2 k x k .

Gọi a k = C 12 K 2 K , 0 ≤ k ≤ 12 , k ∈ ℕ  là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra a k ≥ a k + 1 a k ≥ a k - 1 ⇔ c 12 k 2 k ≥ c 12 k + 1 2 k + 1 c 12 k 2 k ≥ c 12 k - 1 2 k - 1  

⇔ 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 11 - k ! k + 1 ! . 2 k + 1 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 13 - k ! k + 1 ! . 2 k - 1 ⇔ 1 12 - k ≥ 2 k + 1 1 k ≥ 1 2 13 - k

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a 8 = 2 8 c 12 8 = 126720 .

Đáp án C

Ta có khai triển nhị thức Newton

Đáp án D

Ta có khai triển nhị thức Newton

Số hạng chứa  x 7  tương ứng với  khi đó hệ số tương ứng là

SHTQ là: \(C^k_4\cdot\left(x^3\right)^{4-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=C^k_4\cdot x^{12-4k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 12-4k=0

=>k=3

=>SH đó là \(C^3_4=4\)