Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì.
A. Thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C.song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau.
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thằng b thì a // (α).
d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β).
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
e) Sai
f) Đúng
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;
c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)
d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.
e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp(P) và mp(P) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)
d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song sng
c) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với \(\left(\alpha\right)\)
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)
d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.
Hãy quan sát phần trong của lớp học rồi chỉ ra :
a) Các đường thẳng song song với nhau
b) Các đường thẳng cắt nhau
c) Các mặt phẳng song song với nhau
d) Các đường thẳng vuông góc với nhau
e) Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng
f) Các mặt phẳng vuông góc với nhau
a) Các đường thẳng song song với nhau:
- Hai đường thẳng mép thước kẻ đối diện nhau.
- Hai đường thẳng mép bàn đối diện nhau.
b) Các đường thẳng cắt nhau:
- Các đường thẳng góc tường và chân tường là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hai thanh chắn khung cửa sổ cắt nhau.
c) Các mặt phẳng song song với nhau
- Mặt sàn nhà và mặt trần nhà là hai mặt phẳng song song
d) Các đường thẳng vuông góc với nhau
- Hai cạnh góc vuông của thước eke
e) Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng:
- Đường góc tường vuông góc với mặt sàn hoặc với trần nhà.
f) Các mặt phẳng vuông góc với nhau:
- Tường nhà vuông góc với nền nhà.
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?
Không vì trái với định lí ( a // b thì a và b không cắt nhau)
Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( α ) , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
a) Sai
Sửa lại: "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥ a và Δ ⊥ b"
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Sửa lại: Đường thẳng đi qua M trên a và vuông góc với a, đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Sai.
Chứng minh các định lí sau:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt còn lại;
b) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
a)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và đường thẳng \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta cần chứng minh \(a \bot \left( Q \right)\).
Trên \(\left( P \right)\) lấy hai đường thẳng \(b,c\) cắt nhau, trên \(\left( Q \right)\) lấy hai đường thẳng \(b',c'\) sao cho \(b'\parallel b,c'\parallel c\).
Vì \(b,c\) cắt nhau nên \(b',c'\) cắt nhau.
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right) \Rightarrow a \bot b,a \bot c\\b\parallel b',c\parallel c'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b',a \bot c'\\ \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\end{array}\)
b)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc \(d \bot \left( R \right)\) với \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( R \right)\), \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( Q \right)\) sao cho \(b \bot \left( R \right)\)
\( \Rightarrow a\parallel b\)
Vậy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc nếu \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) thì \(d\parallel a \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).