b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2\)

\(=AH^2=HB\cdot HC\)

mình chịu thoiii

a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: EH//AD; EH=AD: EA//HD; EA=HD

b: Vì AEHD là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Ta có: AEHD là hình chữ nhật

mà O là giao của hai đường chéo

nên OA=OE=OD=OH

mọi người giúp em dùm cái ạ -_-

\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{AHD}=\widehat{BHD}\).

\(\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{CHE}\).

-△AHD và △HBD có: \(\widehat{DAH}=\widehat{DHB};\widehat{ADH}=\widehat{BDH}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△AHD∼△HBD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD^2=AD.BD\).

-△AHE và △HCE có: \(\widehat{HAE}=\widehat{CHE};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)

\(\Rightarrow HD^2+HE^2=AD.BD+AE.CE\left(1\right)\).

-Tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật nên △DHE vuông tại H, \(AH=DE\)

\(\Rightarrow HD^2+HE^2=DE^2=AH^2\left(2\right)\)

-Từ (1), (2) suy ra: \(AH^2=AD.BD+AE.CE\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

c: Ta có: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>AH=EC

d: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc MAC+góc AED=90 độ

=>góc MAC+góc AHD=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA

=>MA=MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=20^2/25=16(cm)

AD=12^2/15=144/15=9,6cm

AE=12^2/20=7,2cm

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)