b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là \(-2,\) 4.
a. Vẽ (P).
b. Viết phương trình đường thẳng (d).
c. Tìm tọa độ giao điểm M trên cung AB của (P) có hoành độ \(x\in\left[-2;4\right]\) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
(Thầy NVL giúp em với ạ em cảm ơn thầy nhiều ạ)
a. Em tự giải
b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)
Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)
c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.
Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)
Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)
Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)
Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):
\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)
Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
Từ C kẻ \(CK\perp d\)
Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)
\(\Rightarrow CK=DH\)
Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)
\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C
Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)
Ủa câu c là M hay C em nhỉ?
cho parabol (P):y=-1/4x^2 và 2 điểm A và B nằm trên P có hoành độ lần lượt là -4 và 2
a,vẽ đồ thị (P)
b,viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B
giúp mik vs ạ
b) Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(-4\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot16=-4\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot2^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4=-1\)
Vậy: A(-4;-4) và B(2;-1)
Gọi (d): y=ax+b(a\(\ne\)0) là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=-4\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6a=-3\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{1}{2}=-1-1=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Bài 7: Cho (P) y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2. Viết Phương trình đường thẳng (d)
cho pa ra pol y=x^2 (P) là đồ thị parapol
1)vẽ (P) trên oxy
2)trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ,lần lượt là 1 và 3.hãy viết phương trình dường thằng đi qua A và B
3) tìm tọa độ giao điểm của AB và (P)
4) tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A,B và các đỉnh là các điểm trên trục hoành có hoành độ lần lượt là 1 và 3
mong mọi người giúp mình ạ
cho y=x^2(P) và hai điểm A,B thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt là -1;2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Cho parabol (P): y =\(\dfrac{1}{2}x^2\)
a) Hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2;-1. Tìm tọa độ điểm A,B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
a, - Thay tọa độ hai điểm xA, xB vào (P) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=2\\y_B=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> Tọa độ 2 điểm A, B lần lượt là : \(\left(2;2\right),\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) .
b, - Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b .
- Thay tọa độ A, B vào phương trình ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-a+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
- Thay lại a, b vào phương trình ta được : \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
Vậy ...
Cho parabol (P): y = 1/4x^2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên b) Viết phương trình của (D) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x € [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^2\)có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua M(-1;-1), đường thẳng (d) không vuông góc với trụ x'Ox.
a) Chứng minh (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B lần lượt có hoành độ là -2;1. Viết phương trình đường thẳng AB
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Cho A B, là hai điểm nằm trên đồ thị (P) lần lượt có hoành độ là -1 và +2.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc bằng \(\dfrac{1}{2}\)
b) Chứng tỏ điểm B cũng nằm trên đường thẳng d.