a) Cho phương trình $x^{2}-m x-10 m+2=0$ có một nghiệm $x_{1}=-4$. Tìm $m$ và nghiệm còn lại.
b) Cho phương trình $x^{2}-6 x+7=0 .$ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.
a, Do \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên
Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng :
\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)
Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)
\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)
Vậy m=3, và ngiệm còn lại x2=7
a)
m = 3
x2=7
Đúng ghi Đ, sai ghi S. Điền vào chỗ chấm:
a) Phương trình 2 x + 5 = 11 và phương trình 7 x - 2 = 19 là hai phương trình tương đương. ....
b) Phương trình 3 x - 9 = 0 v à x 2 - 9 = 0 là hai phương trình tương đương. ....
c) Phương trình 0 x + 2 = x + 2 - x có tập nghiệm là S = {2} ....
d) Phương trình ( 2 x - 3 ) ( 3 x + 1 ) = 0 có tập nghiệm là S = 3 / 2 ; - 1 / 3 . . . .
Cho f(x)=x^2 -2(m-2)x+m+10. Định m để:
a. Phương trình f(x)=0 có một nghiệm x= 1 và tính nghiệm kia
b. Phương trình f(x)=0 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c. Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
d. Tìm m để f(x)<0 có nghiệm đúng với mọi xϵR
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Cho hai phương trình \(x^2-8x+4m=0\left(1\right)\) và x\(^2+X-4m\)=0 (2)
a) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung.
b) Tìm m để một nghiệm của phương trình (1) gấp đôi một nghiệm của phương trình (2).
Cho phương trình x^2 + 2(m - 3)x + m^2 =0 a. Giải phương trình với m = 0 b. Tìm m pt có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
a. Bạn tự giải
b.
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
1 . Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm , sau đó tính tổnh và tích các nghiệm của phương trình đó theo m :
a ) x 2 - 4x +m = 0 ; b) x 2 - 2(m+3)x + m 2 +3 =0
2 . Nhẩm nghiệm của phương trình sau :
(m-2)x 2- ( 2m+5)x + m + 7 = 0 (m là tham số , m ≠ 2)
Giúp mình với ạ!!! Mình đang cần gấp ạ!
1,
a) \(x^2-4x+m=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.1.m=16-4m\)
Để pt có nghiệm : \(\Delta\ge0\)
<=>\(16-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow16\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m\le4\)
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
Giải phương trình \(x^3-5x^2+\left(2m-5\right)x-4m+2=0\)(m là tham số).Tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
Câu 2 . Cho phương trình: x’ – 2(m-1)x – 2m+1=0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m=4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x và y thỏa mãn 2x, +3x=-11 cứu tuii:((
a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:
x^2-6x-7=0
=>x=7 hoặc x=-1
b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11
x1+x2=2m-2
=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4
=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5
x1*x2=-2m+1
=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0
=>-24m^2-60m-34=0
=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)
Cho phương trình: \(x^2-4x+2m=0\) (x là ấn phụ)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2
b) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để \(x1^2+x2^2-x1-x2=16\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)
Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow16-8m>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-16\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
b.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
