Ta có:  B C 2 = A B 2 + A C 2

=>  B A C ^ = 90 0 => BA ⊥ AC

tự kẻ hình

AB = 6 (gt) => AB^2 = 6^2 = 36

AC = 8 (gt) => AC^2 = 8^2 = 64

=> AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100

BC = 10 (gt) => BC^2 = 10^2 = 100

=> AB^2 + AC^2 = BC^2

=>  AH^2 + BC^2 = AH^2 = AH^2 + AC^2 + AB^2

=> AH^2 + BC^2 > AB^2 + AC^2

=> AH + BC > AB + AC do AH; BC; AB; AC >0

a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo ta có: tam giác ABC vuông tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}BDchung\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)DA=DE(dpcm)

c. Xét \(\Delta FAD\) vuông tại A và \(\Delta CED\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=DE\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta FAD\)=\(\Delta CED\)\(\Rightarrow\)AF=EC

Mà BF=AB+BF, BC=BE+EC, AF=EC, AB=BE

\(\Rightarrow\)BF=BC\(\Rightarrow\)\(\Delta BFC\) cân tại B

d. Xét \(\Delta BFC\) cân tại B có: CA,FE là đường cao giao nhau tại D

\(\Rightarrow\)BD cũng là đường cao của \(\Delta BFC\)

mà \(\Delta BFC\) cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực (dpcm)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

Hình tự vẽ

a) ΔABC vuông tại A.

Ta có: AB² + BC² = 6² + 8² = 100 (cm)

           BC² = 10² = 100 (cm)    

Vì AB² + BC² = BC² ( = 100 cm)

Nên ΔABC vuông tại A.

b) MA = MN.

Xét hai tam giác vuông ABM và NBM có:

BM: cạnh chung

∠ABM = ∠NBM (BM là phân giác của ∠ABC)

Do đó:ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒  MA = MN (hai cạnh tương ứng)

c) ΔAMP = ΔNMC. MP > MN.

Xét hai tam giác vuông AMP và NMC có:

AM = MN (câu b)

∠AMP = ∠NMC (hai góc đối đỉnh) 

Do đó: ΔAMP = ΔNMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ PM = MC (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔNMC vuông tại N có: MC > MN (định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP > MN

a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

a) Xét tam giác ABC có:

\(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

Mà \(A\in\left(C;CA\right)\)

=> AB là tiếp tuyến đường tròn (C)

b) Ta có: AB là tiếp tuyến, C là tâm

=> BC cắt đường tròn 

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo vào tam giác ABC, có:

 AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10² = BC²

Suy ra tam giác ABC vuông 

!

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

a, Ta có : BC² = 10² = 100

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lý Py - ta - go đảo )

Study well ! >_<

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

Ta thấy:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(=100\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A(Định lí Py-ta-go)

b)Xét\(\Delta MAB\)và\(\Delta MNB\)có:

MB là cạnh chung

\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(BM là tia p/g của \(\widehat{ABN}\))

Do đó:\(\Delta MAB=\Delta MNB\)(cành huyền-góc  nhọn)

\(\Rightarrow MA=MN\)(2 cạnh t/ứ)

c)Xét\(\Delta MAP\)và\(\Delta MNC\)có:

\(MA=MN\)(cmt)

\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right)\)

Do đó:\(\Delta MAP=\Delta MNC\)(cạnh gv-góc nhọn)

\(\Rightarrow MP=MC\)(2 cạnh t/ứ)

Ta có:MN<MC(ĐL mối QH giữa đường vg và đg xiên)

mà MC=MP(cmt)

\(\Rightarrow MN< MP\)hay MP>MN

Lúc nãy mik đánh nhầm căn cứ câu a bn sửa lại thành "Định lí Py-ta-go đảo" nhé!!!!