Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B ? Nếu A ⇒ B là mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo của nó đúng không ? Cho ví dụ minh họa.
Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\) ? Nếu \(A\Rightarrow B\) là mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo của nó có đúng không ? Cho ví dụ minh họa ?
Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.
Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.
Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.
Cho a là số tự hiên, xét các mệnh đề P : "a có tận cùng là 0", Q : "a chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\) "Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5".
Mệnh đề đảo \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)"Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0"
b) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\) đúng. \(\left(Q\Rightarrow P\right):\) sai
Cho các mệnh đề:
(1) “Nếu 3 là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”
(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”
(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”
(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”
Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D
Ta có các mệnh đề đảo:
(1) “Nếu 3 là số hữu tỉ thì 3 là số vô tỉ”.
Vì hai mệnh đề “3 là số hữu tỉ” và “ 3 là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của (1) đúng.
(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.
Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của (2) đúng.
(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.
(4) “Nếu 1>2 thì 3>4”.
Vì hai mệnh đề 1>2 và 3>4 đều sai nên mệnh đề đảo của (4) đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thig tổng hai số đó chia hết cho 3
B. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0
C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P : "x là một số hữu tỉ"; Q : "\(x^2\) là một số hữu tỉ"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó ?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x\) là một số hữu tỉ \(x^2\) cũng là một số hữu tỉ". Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đảo là " Nếu \(x^2\) là một số hữu tỉ thì \(x\) là một số hữu tỉ"
c) Chẳng hạn, với \(x=\sqrt{2}\) mệnh đề này sai
Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P : "A là một tập hợp con của B"
a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo
b) Lập mệnh đề đảo của P
c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới dạng một mệnh đề kéo theo
a) \(P:\forall x\left(x\in A\Rightarrow x\in B\right)\)
b) Mệnh đề đảo của P là \(\forall x\left(x\in B\Rightarrow x\in A\right)\) hay "B là một tập hợp con của A"
c) Phủ định của P là ; "A không phải là một tập con của B", hay "\(\exists x:\left(x\in A\Rightarrow x\notin B\right)\)"
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.
Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.
b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.
Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P : "AB = AC"; Q : "Tam giác ABC cân"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó ?
b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right)\) : " Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân"
Mệnh đề đảo \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)" Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC"
b) \(\left(P\Rightarrow Q\right)\) : đúng, \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)sai
Cho đa thức f(x) = a x 2 + bx + c. Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm bằng 1". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ f(x) có một nghiệm bằng 1
Mệnh đề đảo là “Nếu f(x) có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”.
“Điều kiện cần và đủ f(x) = a x 2 + bx + c có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.