1: \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+14=-9\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+14+9x-36=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3(nhận) hoặc x=2(nhận)

2: \(\Leftrightarrow\left(8x+1\right)\left(2x-1\right)-2x\left(2x+1\right)-12x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+2x-1-4x^2-2x-12x^2+9=0\)

=>-8x+8=0

hay x=1(nhận)

c: \(\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{3x-5}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\left(3x-5\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-1-6x+10=-5x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3(nhận) hoặc x=2(nhận)

a) Triển khai hằng đẳng thức và rút gọn được 8x + 12 = 0

Từ đó tìm được x = - 3 2  

b) Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi phương trình về dạng: (x - 3)(2 x 2  - 4x) = 0

Sưe dụng phương pháp giải PT tích tìm được x ∈ {0; 2; 3}

c) Quy đồng khử mẫu ta được 48x - 16 = 0

Từ đó tìm được x = 1 3  

d) Quy đồng khử mẫu ta được 3x + 6 = 2x + 63

Từ đó tìm được x = 57.

a) x(4x + 2) = 4x² - 14

⇔ 4x² + 2x = 4x² - 14

⇔ 4x² - 4x² + 2x = -14

⇔ 2x = -14

⇔ x = -7

Vậy tập nghiệm S = ......

b) (x² - 9)(2x - 1) = 0

⇔ x² - 9 = 0 hoặc 2x - 1 = 0

⇔ x² = 9 hoặc 2x = 1

⇔ x = 3 hoặc -3 hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy .......

c) \(\dfrac{3}{x-2}\) + \(\dfrac{4}{x+2}\) = \(\dfrac{x-12}{x^2-4}\) 

⇔ \(\dfrac{3}{x-2}\) + \(\dfrac{4}{x+2}\) = \(\dfrac{x-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

ĐKXĐ: x - 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0

Biến đổi vế trái của phương trình

Biến đổi vế phải của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Rút gọn thừa số chung

Đơn giản biểu thức

Giải phương trình

Giải phương trình

Giải phương trình

Giải phương trình

Giải phương trình

Lời giải thu được

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x =  - 1;x =  - 2\) đều thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14}  = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm.

a)  \(\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\quad \left( 1 \right)\)

ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)  là: \(x = 3\)

b)  \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le  - 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x =  - \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x =  - \frac{5}{2}\)

a)\(-ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-14\ne0;x-13\ne0\\x-9\ne0\\x-11\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne14;x\ne13\\x\ne9\\x\ne11\end{cases}}\)

 - Ta có : \(\frac{2}{x-14}-\frac{5}{x-13}=\frac{2}{x-9}-\frac{5}{x-11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-14}-\frac{5}{x-13}-\frac{2}{x-9}+\frac{5}{x-11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{x-14}-\frac{2}{x-9}\right)-\left(\frac{5}{x-13}-\frac{5}{x-11}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-14}-\frac{1}{x-9}\right)-5\left(\frac{1}{x-13}-\frac{1}{x-11}\right)=0\)\(\Leftrightarrow2.\frac{\left(x-9\right)-\left(x-14\right)}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)}-5.\frac{\left(x-11\right)-\left(x-13\right)}{\left(x-11\right)\left(x-13\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2.\frac{5}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)}-5.\frac{2}{\left(x-11\right)\left(x-13\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{10}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)}-\frac{10}{\left(x-11\right)\left(x-13\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow10\left[\frac{1}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)}-\frac{1}{\left(x-11\right)\left(x-13\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-11\right)\left(x-13\right)}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)\left(x-11\right)\left(x-13\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-14\right)}{\left(x-9\right)\left(x-14\right)\left(x-11\right)\left(x-13\right)}=\) \(0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-13\right)-\left(x-9\right)\left(x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+143-x^2+23x-126=0\)

\(\Leftrightarrow-x+17=0\Leftrightarrow-x=-17\Leftrightarrow x=17\)

Vậy pt có tập nghiệm S = { 17 }

P/s: Mk làm hơi lòng vòng, bn thông cảm nhé !

⇔ 3x – 3 – 12 > 4x + 4 + 96

⇔ 3x – 4x > 4 + 96 + 3 + 12

⇔ -x > 115 ⇔ x < -115

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < -115}