+ Ta vẽ đường thẳng (d): ax+by=c

+ Chọn điểm M(x₀,y₀) ∉ (d) (thường là điểm (0,0)) và tính giá trị ax_{0 +} by₀

+ Nếu ax_{0 +} by₀>c thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M(x₀,y₀) là tập hợp các điểm mà tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình.

+ Nếu ax_{0 +} by₀0,y₀) là tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình.

Bước 1: Mở trang Geoebra

Bước 2: Nhập bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) vào ô

Và bấm enter, màn hình sẽ hiển thị như hình dưới. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) là miền được tô màu. Đường nét liền biểu thị miền nghiệm chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\).

Bước 3: Tiếp tục nhập từng bất phương trình còn lại như sau:

x+3y>-2; \(x \le 0\)(x<=0). Khi đó màn hình sẽ hiển thị như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ là miền được tô màu đậm nhất. Đường nét đứt biểu thị miền nghiệm không chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x + 3y =  - 2\). Đường nét liền \(x = 0\) (trục Oy) biểu thị các điểm nằm trên trục Oy cũng thuộc miền nghiệm.

x-2y>1

=>-2y>1-x

=>2y<x-1

=>\(y< \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Trên đường y=1/2x-1/2, ta thấy O(0;0) không thuộc \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=0 vào 1/2x-1/2, ta được:

\(\dfrac{1}{2}\cdot0-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}< 0\)

Do đó, tập nghiệm của BPT x-2y>1 sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biênvà cũng không chứa điểm 0 của đường thẳng x-2y=1

=>

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O (bỏ bờ).

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O (bỏ bờ).

Điểm O(0;0) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O (bỏ bờ).

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O (bỏ bờ)

Ta biến đổi hệ bất phương trình:

Ta vẽ các đường thẳng 3x + y = 9 (d1); x – y = -3 (d2); x + 2y = 8 (d3); y = 6 (d4)

Nhận thấy (x; y) = (4; 4) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ nên A(4; 4) nằm trong miền nghiệm của hệ.

Ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ là các đường thẳng (d1); (d2); (d3); (d4) không chứa điểm A(4 ; 4).

Miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả các đường biên.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.