a: cos N=1/2

=>góc N=60 độ

góc M=90-60=30 độ

Xét ΔMNP vuông tại P có sin M=PN/NM

=>PN/8=sin30=1/2

=>PN=4cm

=>\(PM=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔNMP vuông tại P có sin N=0,6=3/5

=>PM/MN=3/5

=>5/MN=3/5

=>MN=25/3

PN=căn (25/3)^2-5^2=20/3(cm)

Xét ΔNMP vuông tại P có sinN=3/5

nên góc N\(\simeq37^0\)

=>\(\widehat{M}\simeq90^0-37^0=53^0\)

c: Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

=>PM/PN=căn 3

=>6/PN=căn 3

=>PN=2*căn 3(cm)

MN=căn (2*căn 3)^2+6^2=4*căn 3

Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

nên góc N=60 độ

=>góc M=30 độ

Sửa đề: MN = MD

a) Xét ∆MNB và ∆MDA có:

MN = MD (gt)

∠M chung

MB = MA (gt)

⇒ ∆MNB = ∆MDA (c-g-c)

b) Do MN = MD (gt)

⇒ ∆MND cân tại M

⇒ ∠MND = ∠MDN

Do ∆MNB = ∆MDA (cmt)

⇒ ∠MNB = ∠MDA (hai góc tương ứng)

Lại có:

∠IND = ∠MND - ∠MNB

∠IDN = ∠MDN - ∠MDA

⇒ ∠IND = ∠IDN

∆IDN cân tại I

⇒ IN = ID

c) Do MA = MB

⇒ ∆MAB cân tại M

⇒ ∠MAB = ∠MBA = (180⁰ - ∠M) : 2

Do ∆MND cân tại M (cmt)

⇒ ∠MND = ∠MDN = (180⁰ - ∠M) : 2

⇒ ∠MAB = ∠MND = (180⁰ - ∠M) : 2

Mà ∠MAB và ∠MND đồng vị

⇒ AB // ND

a) Trong ba điểm O,M,N thì điểm M nằm giữa 2 điểm còn lại. Vì trên cùng 1 tia thì điểm O nằm ngoài cùng nên ngắn nhất, OM =2cm thì ngắn hơn ON nên đứng ở giữa.

b)Độ dài cạnh MN là: 7-2=5(cm)

c)Độ dài của MP là :5-3=2(cm)

Ta có: OM=MP=2cm

=>M là trung điểm của

Mình làm chi tiết nhất ra cho bạn đó

a) Vì OM < ON ( 2<7) nên M nằm giữa O và N.

b) Vì M nằm giữa O và N => OM + MN = ON

                                        Hay 2 +MN = 7

                                                     MN = 7-2 = 5(cm)

c)  Vì P nằm giữa M và N => MP + PN = MN

                                       Hay MP + 3 = 5

                                               MP       = 5-3=2(cm)

Vì OM = MP (=2cm) và M nằm giữa O và P => M là trung điểm của OP (ĐPCM)