Chúc mọi người một năm mới zui zẻ, hp, khỏe mạnh và có thêm một tuổi mới, nhìu thành công mới, đạt được nhìu ước mơ
năm mới chúc mọi ngừoi zui zẻ, mạnh khỏe , chăm ngoan học giỏi, vâng lời ông bà bố mẹ nha ^-^
cảm ơn bạn rất rất nhìu
mk mong bạn cũng như vậy nhé
Năm mới zui zẻ nhé m.n -^^-
Chúc m.n nhận dc nhìu lì xì nha ♥♥♥
Chúc mừng năm mới , chúc mọi người sẽ khỏe mạnh và đạt nhiều thành tích . Chúc cộng đồng ngày một phát triển tốt hơn
chúc mọi người năm mới zui zẻ nhan.like mik nha
bn cũng z.chúc xuân này nhìu lộc hơn xuân trước.vì bạn là boy nên mk chúc bn năm mới handsome hơn
Xiếc áo thuật đây , muốn xem thêm thì tick
- Xuân đang về và người người đang nô nức đón xuân. Tết năm nay thật đặc biệt, con gái đã có gia đình riêng của mình nhưng con biết con mãi là đứa con gái bé bỏng của mẹ cần mẹ yêu thương vỗ về khi gặp những trắc trở khó khăn trong cuộc sống. Con chúc mẹ mạnh khỏe, hạnh phúc và bình yên.
- Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khỏe, trẻ trong tâm hồn, khôn trong lý tưởng và trưởng thành mọi lĩnh vực.
- Chúc mừng năm mới: Thành công luôn tới, sức khỏe tuyệt vời, may mắn khắp nơi, làm nhiều điều mới.
- Mùa xuân xin chúc – Khúc ca an bình – Năm mới phát tài – Vạn sự như ý – Già trẻ lớn bé – Đầy ắp tiếng cười – Trên mặt ngời ngời – Tràn đầy hạnh phúc – Xuân đến hy vọng – Ấm no mọi nhà – Kính chúc ông bà – Sống lâu trăm tuổi – Kính chúc ba mẹ – Sức khoẻ dồi dào – Đôi lứa yêu nhau – Càng thêm nồng ấm – Các em bé nhỏ – Học giỏi chăm ngoan – Chúc Tết mọi người – Năm mới hoan hỉ – Gặp nhiều niềm vui.
- Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khỏe, trẻ trong tâm hồn, khôn trong lý tưởng và trưởng thành mọi lĩnh vực.
- Hôm nay có 3 người hỏi tôi về bạn và tôi đã giúp để họ tìm đến với bạn ngay. Tên của 3 người ấy là Hạnh phúc, Thịnh vượng và Tình yêu. Chúc mừng năm mới. Happy new year 2020.
- Mỗi năm là một mùa hoa nở, mỗi năm là một mùa bội thu. Cuộc sống như cái cây đang lớn. Đó là lời tôi dành tặng bạn trong năm mới.
- Đầu xuân năm mới BÌNH AN, chúc luôn TUỔI TRẺ chúc AN KHANG.
- Xuân này hơn hẳn mấy xuân qua. Phúc lộc đưa nhau đến mọi nhà. Vài lời cung chúc tân niên mới. Vạn sự an khang vạn sự lành.
- Một lời chào mong một ngày may mắn. Một lới nhắn nhủ mong bạn thành công. Một lời chúc mong bạn ấm lòng. Một nụ cười để vượt qua tất cả. Một ý chí để đập tan vất vả, lo âu. Một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc.
chữ số tận cùng của 2014^2015+ 2015^2016
giải thik giùm cách tính nha mơn các pn nhìu
chúc năm mới zui zẻ!
Ta có: 20142015 có tận cùng bằng 4 vì các số có chữ số tận cùng là 4 (hoặc 9) khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
20152014 có tận cùng là 5 vì các số có chữ số tận cùng là 5 ( hoặc 0; 1 ; 6) khi nâng lên lũy thừa bậc bất kỳ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Vì 20142015 có tận cùng bằng 4 và 20152014 có tận cùng là 5
=> 20142015+20152014 có tận cùng bằng 9
dễ thôi, ta có :
2014^2015=2014.2014.....2014(2015 số) có quy luật:+ 2014.2014 ra tận cùng 6(*)
+2014.2014.2014 ra tận cùng 4(**)
Từ (*) và (**) => lẻ thừa số 2014 có tận cùng là 4 (***)
2015^2016 có tận cùng là 5 vì 5 nhân 5=5(****)
Từ (***) và (****) =>chữ số tận cùng của 2014^2015+ 2015^2016 là 5+4=9
Vậy chữ số tận cùng của 2014^2015+ 2015^2016 là 9
dễ thôi, ta có :
2014^2015=2014.2014.....2014(2015 số) có quy luật:+ 2014.2014 ra tận cùng 6(*)
+2014.2014.2014 ra tận cùng 4(**)
Từ (*) và (**) => lẻ thừa số 2014 có tận cùng là 4 (***)
2015^2016 có tận cùng là 5 vì 5 nhân 5=5(****)
Từ (***) và (****) =>chữ số tận cùng của 2014^2015+ 2015^2016 là 5+4=9
Vậy chữ số tận cùng của 2014^2015+ 2015^2016 là 9
Chúc mừng năm mới 2023! Kính chúc mọi người có sức khỏe, niềm vui và gặt hái được nhiều thành công trong năm mới nhé, chúc cộng đồng chúng ta tiếp tục phát triển mạnh mẽ và giữ vững ngôi hệ thống web thịnh hành nhất Việt Nam!
Mình rất hóng bạn nào giải được bài toán đầu tiên của năm, và mình sẽ trao 2GP cho bạn giải được nhé:
Cho x,y,z > 0. Chứng minh rằng:
\(\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+z^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2z^2\sqrt{xz}+z^5}}\right]\)
\(\ge\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\)
Em xin giải bài toán kia nhé :)
Trước hết ta có hằng đẳng thức:
\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)
Biến đổi hằng đẳng thức trên:
\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)
Quay lại bài toán trên:
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:
\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)
Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)
\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)
\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)
Áp dụng (*) ta có:
\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)
Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)
\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)
Từ (') và ('') ta có:
\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)
\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)
Từ (4), (5) ta có:
\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay
\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)
Từ (3), (6) ta có:
\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)
\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)
Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:
\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)
Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:
\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)
CMTT ta cũng có:
\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)
Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)
Theo BĐT Cauchy ta có:
\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)
\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)
\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)
Từ (10) và (11) ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)
\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))
Năm mới đến Nguyễn Hằng Chúc tất cả mọi người Năm Mới zui zẻ bên gia đình . Happy new year
Năm mới mình chúc bạn đón Tết vui vẻ bên gia đình , hy vọng may mắn sẽ luôn ở đâu đó bên bạn , chúc bạn sẽ luôn xinh gái , học giỏi v....v
HAPPY NEW YEAR !!!
Năm mớI mình chúc các bạn một sức khỏe dồi dào, một gđ mạnh khỏe và hp...