Một hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Nếu tăng chiều dài 5 cm thì diện tích tăng 75 c m 2 . Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó
Một hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Nếu tăng chiều dài 5 cm thì diện tích tăng 75 cm2. Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó
chiều dài là 25cm, chiều rộng là 15cm
Bài 1:Một hình chữ nhật có chu vi 38 cm,nếu tăng chiều rộng lên 8 cm và tăng chiều dài lên 3 cm thì được một hình vuông.Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2:Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm,biết rằng nếu tăng chiều dài lên 2 cm thì diện tích tâm bìa sẽ tăng thêm 10 cm2.
Bài 2.
Chiều rộng hình chữ nhật đó là:
\(10\div2=5\left(cm\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật đó là:
\(5+3=8\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
\(8\times5=40\left(cm^2\right)\)
Bài 1.
Nửa chi vi hình chữ nhật hay tổng chiều dài và chiều rộng là:
\(38\div2=19\left(cm\right)\)
Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là:
\(8-3=5\left(cm\right)\)
Chiều dài hình chữ nhật là:
\(\left(19+5\right)\div2=12\left(cm\right)\)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
\(12-5=7\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là:
\(12\times7=84\left(cm^2\right)\)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135 c m 2 . Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Gọi chiều rộng là x
=>Chiều dài là 3x
Theo đề, ta có: (x+5)(3x+5)=135
=>3x^2+5x+15x+25-135=0
=>3x^2+20x-110=0
=>\(x=\dfrac{-10+\sqrt{430}}{3}\)
=>Chiều dài ban đầu là (-10+căn 430)(cm)
Chu vi ban đầu là:
\(\left(-10+\sqrt{430}-\dfrac{10}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{430}\right)\cdot2\)
\(=\left(-\dfrac{40}{3}+\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{430}\right)\cdot2\)
\(=\dfrac{-20}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{430}\left(cm\right)\)
Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài đi 5 cm thì diện tích tăng 275 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Gọi \(x\left(cm\right)\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left(0< x< 300\right)\)
Nửa chu vi là : \(300:2=150\left(cm\right)\)
\(150-x\left(cm\right)\) là chiều rộng hình chữ nhật
Theo đề bài, ta có pt :
\(\left(150-x+5\right)\left(x-5\right)=x\left(150-x\right)+275\)
\(\Leftrightarrow\left(155-x\right)\left(x-5\right)=150x-x^2+275\)
\(\Leftrightarrow155x-775-x^2+5x-150x+x^2-275=0\)
\(\Leftrightarrow10x=1050\)
\(\Leftrightarrow x=105\left(tmdk\right)\)
Vậy chiều dài là \(105\left(cm\right)\) , chiều rộng là \(150-105=45\left(cm\right)\)
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: a+b=150 và (a-5)(b+5)=ab+275
=>a+b=150 và 5a-5b=300
=>a+b=150 và a-b=60
=>a=105; b=45
Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 c, thì diện tích tăng 275 c m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
A. 120 cm và 30 cm
B. 105 cm và 45 cm
C. 70 cm và 80 cm
D. 90 cm và 60 cm
Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x ( 150 – x ) = 150 x – x 2
Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5
Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)
Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:
( x + 5 ) ( 145 – x ) = 725 + 140 – x 2
Diện tích hình chữ nhật tăng 275 c m 2 nên ta có phương trình:
( 725 + 140 – x 2 ) − ( 150 x – x 2 ) = 275 ⇔ 725 + 140 x − x 2 − 150 x + x 2 = 275
⇔ 10 x = 450 ⇔ x = 45 ( t m d k )
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm
Đáp án:B
Một thửa đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Nếu chiều dài giảm 10 cm còn chiều rộng tăng 10 cm thì diện tích tăng 300 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+20\right)\left(b-5\right)=ab+600\\\left(a-10\right)\left(b+10\right)=ab+300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a+20b=700\\10a-10b=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+4b=140\\a-b=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b=180\\a-b=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\a=100\end{matrix}\right.\)
Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 9 cm, tăng chiều dài thêm 4 cm thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Giả sử chu vi = 5 phần thì chiều rộng = 1 phần
Chiều dài = 5 : 2 - 1 = 1,5 (phần)
Vậy chiều dài = chiều rộng x 1,5 hay bằng \(\frac{3}{2}\)chiều rộng
Chiều dài - chiều rộng = 9 - 4 = 5 (cm)
Chiều rộng là :
5 : (3 - 2) x 2 = 10 (cm)
Chiều dài là :
10 x 1,5 = 15 (cm)
Diện tích hình ban đầu là :
15 x 10 = 150 (cm2)
Đáp số : 150 cm2
Cho một hình chữ nhật có chu vi 38 cm ,nếu tăng chiều rộng 8 cm ,tăng chiều dài thêm 3 cm thì được một hình vuông tìm diện tích hình chữ nhật
Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng là:
\(\text{38:2=19(cm)}\)
Nếu tăng chiều rộng thêm 8 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì độ dài 2 cạnh sẽ bằng nhau ,độ dài cạnh hình vuông là:
\(\text{(19+8+3):2=15(cm)}\)
Diện tích hình vuông đó là:
\(\text{15x15=225(cm2) }\)
Đáp số :\(\text{225 cm2}\)