********************************
x + y = xy, khi đó, 1/x + 1/y = ....
Cho hàm y = f ( x ) thỏa mãn xy'=y(ylnx-1) . Khi đó f(x) bằng.
A. 1 1 + x
B. 1 1 + x + ln x
C. ln ( x + 1 )
D. x + 1 ln x
Giải hệ phương trình: x y − y 2 = 3 y − 1 − x + 2 y − 1 1 x 3 y − 4 x 2 + 7 x y − 5 x − y + 2 = 0 2
(với x ; y ) ta được nghiệm là (x; y). Khi đó x. y bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
ĐK: y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3
Thay vào (2) không thỏa mãn
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3
(1) ⇔ y ( x – y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1
Với x = y, thay vào (2) ta được:
x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1
Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)
Nên x. y = 1
Đáp án:B
Cho hàm y = f(x) thỏa mãn xy ' = y ylnx − 1 . Khi đó f(x) bằng
A. 1 1 + x
B. 1 1 + x + ln x
C. ln x + 1
D. x + 1 ln x
Đáp án B
Thay y = 1 1 + x + ln x thỏa mã
Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức \(3{x^2}y - 2x{y^2} + xy\) và \( - 2{x^2}y + 3x{y^2} + 1\). Khi đó:
A. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} + xy - 1\).
B. \(T = {x^2}y + x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} + xy - 1\)
C. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y - 5x{y^2} - xy - 1\)
D. \(T = {x^2}y - x{y^2} + xy + 1\) và \(H = 5{x^2}y + 5x{y^2} + xy - 1\)
\(\begin{array}{l}T + H = 3{x^2}y - 2x{y^2} + xy + \left( { - 2{x^2}y + 3x{y^2} + 1} \right)\\ = 3{x^2}y - 2x{y^2} + xy - 2{x^2}y + 3x{y^2} + 1\\ = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + xy + 1\\ = {x^2}y + x{y^2} + xy + 1\\T - H = 3{x^2}y - 2x{y^2} + xy - \left( { - 2{x^2}y + 3x{y^2} + 1} \right)\\ = 3{x^2}y - 2x{y^2} + xy + 2{x^2}y - 3x{y^2} - 1\\ = \left( {3{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + xy - 1\\ = 5{x^2}y - 5x{y^2} + xy - 1\end{array}\)
Chọn B.
Biết \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 . Khi đó giá trị biểu thức A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) là :
Ta thấy rằng trong bài này nên áp dụng HĐT
Nếu a+b+c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)(Vì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\))
Vậy A = 3
Chúc bạn hok tốt =))
Giả sử (x;y) là nghiệm của hpt:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Tìm a để tích xy đạt GTNN, khi đó xy=?
Cho x, y là các số thực không âm và x + y = 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của P = x y + 1 + y x + 1 . Khi đó M+m bằng:
A. 1 4
B. 2 3
C. 5 3
D. 7 10
Đáp án C.
Ta có
1 = x + y ≥ 2 x y ⇒ x y ≤ 1 2 ⇒ 0 ≤ x y ≤ 1 4
⇒ P = x 2 + x + y 2 + y x y + x + y + 1 = x + y 2 − 2 x y + 1 x y + 1 + 1 = 2 − 2 x y x y + 2
Đặt t = x y ⇒ t ∈ 0 ; 1 4 ⇒ P = 2 − 2 t t + 2 = f t
Bảng biến thiên:
=> M + m = 5 3
Cho x, y là các số thực không âm và x+y=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của P = x y + 1 + y x + 1 . Khi đó M+m bằng
A. 1 4
B. 2 3
C. 5 3
D. 7 10
Cho x+y =0.
Khi đó giá trị biểu thức M = x2 - xy2 + x2y - y2 - 1 là ?
x+y=0 <=> x=-y
thay vào M ta được M=-1