Question

Giải hệ phương trình:  x y − y 2 = 3 y − 1 − x + 2 y − 1       1 x 3 y − 4 x 2 + 7 x y − 5 x − y + 2 = 0      2

(với x ; y ) ta được nghiệm là (x; y). Khi đó x. y bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

ĐK:  y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét  3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3

(1) ⇔ y ( x   –   y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1

Với x = y, thay vào (2) ta được:

x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2   ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x   =   1

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B