Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.
A. M E = a b b + a ; M F = a b + a
B. M E = M F = a b b + a
C. M E = b b + a ; M F = a b + a
D. M E = M F = a − b b + a
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 90 ° (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có M E E C = M D A C = b a
Suy ra
M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = b b + a ⇒ M E a = b b + a ⇒ M E = a b b + a
Tương tự MF = b a a + b
Vậy M E = M F = a b b + a
Đáp án: B
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Chọn khẳng định đúng nhất.
A. E F = 2 a 3
B. E F = a 3
C. E F = 3 a 4
D. E F = a 2
Ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có:
E M F ^ = 180 ° - C M A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều
Vậy EF = ME = MF = 2 a 3
Đáp án: A
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?
A. Tam giác MEF đều
B. Tam giác MEF cân tại M
C. Tam giác MEF cân tại N
D. Cả A, B, C đều sai
Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có A M C ^ + E M F ^ + D M B ^ = 180 ° mà C M A ^ = D M B ^ = 30 ° (tính chất tam giác đều)
Nên:
E M F ^ = 180 ° - M N A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 °
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều
Đáp án: A
cho M thuộc AB vẽ về 1 phía các tam giác đều AMC VÀ BMD E là giao điểm AD VÀ MC , F là giao điểm BC VÀ MD MA=a, MB=b. tính ME,MF THEO a,b
Cho M thuộc cạnh AB vẽ các tam giác đều ACD và BCD trên cùng 1 nữa mp bờ AB , E là giao điểm AD và MC , F là giai điểm BC và MD, Cho biết AM = a và MB = b
a, Tính ME và MF theo a,b
b, tính diện tích tam giác MEF
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:
a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b
b) Tam giác MEF là tam giác gì?
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB, AC giao BD tại O, EO giao CD tại F. Chứng minh:
F là trung điểm của CD
1.
a) + ME // BD
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{a}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{b}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow ME=\dfrac{ab}{a+b}\)
+ Tương tự : \(MF=\dfrac{ab}{a+b}\)
b) +ΔMEF có ME = MF, \(\widehat{EMF}=60^o\)
=> ΔMEF đều
2.
+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{OE}{OF}\)
+ Tương tự : \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{OE}{OF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE}{CF}\) => DF = CF ( do AE = BE )
=> F là trung điểm của CD
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:
a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b
b) Tam giác MEF là tam giác gì?
a) Ta có:
\(\widehat{CMA}=\widehat{DBA}\left(=60^o\right)\)
Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
=> EM//BD
Xét tam giác ABD ta có:
EM//BD(cmt)
=> \(\dfrac{EM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow\dfrac{EM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow EM=1\)
Cmtt: \(\dfrac{FM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{FM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow FM=1\)
b) Ta có:
FM=EM(=1)
=> tam giác EMF cân tại M
Ta có:
\(\widehat{CMA}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB}=180^o\)
\(60^o+\widehat{EMF}+60^o=180^o\)
\(\widehat{EMF}=60^o\)
Xét tam giác EMF cân tại M ta có:
\(\widehat{EMF}=60^o\) (cmt)
=> tam giác EMF đều
Bài 7: Cho tam giác ABC, AB<AC, phân giác AD, M là trung điểm của BC, ME//AD, E thuộc AC, ME giao AB tại K. Chứng minh:
a) AE=AK
b) BK=CE
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:
a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b
b) Tam giác MEF là tam giác gì?
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB, AC giao BD tại O, EO giao CD tại F. Chứng minh:
F là trung điểm của CD
7)
a) ta có:
\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\) (đồng vị và AD//KM)
\(\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\) (so le trong và AD//KM)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác)
=> \(\widehat{AKE}=\widehat{AEK}\)
=> tam giác AKE cân tại A
=> AK=AE
b) Xét tam giác BKM ta có:
AD//KM(gt)
=> \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (Đlý thales thuận)
Xét tam giác ADC ta có:
AD//EM(gt)
=> \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{MD}\) (Đlý thales thuận)
Mà AE=AK(cmt)
CM=MB(M là trung điểm BC)
Nên \(\dfrac{CE}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\)
Mà \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (cmt)
Nên CE=AB
9) Xét tam giác ODF ta có:
DF//EB(tc hthang ABCD)
=> \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)
Xét tam giác OCF ta có:
CF//EA(tc hthang ABCD)
=> \(\dfrac{FC}{AE}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)
Mà \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (cmt)
AE=EB(E là trung điểm AB)
Nên DF=FC
=> F là trung điểm DC
