Cho hai đường thẳng (d) y = (2m – 3)x + n – 1 và (d') y = mx + 2n
Xác định các hệ số m, n sao cho:
b) (d) đi qua điểm A (2; 5) và B ( -2; 3)
Cho hai đường thẳng (d) y = (2m – 3)x + n – 1 và (d') y = mx + 2n
Xác định các hệ số m, n sao cho:
c) (d) cắt (d') tại 1 điểm nằm trên trục tung
c) (d) cắt (d') tại 1 điểm nằm trên trục tung khi
Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1:
Cho hai đường thẳng (d) y = (2m – 3)x + n – 1 và (d') y = mx + 2n
Xác định các hệ số m, n sao cho:
a) (d) // (d')
a) Hai đường thẳng (d) và (d') song song khi
Cho \(\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Xác định hệ số a,b trong mỗi trường hợp sau:
a.(d) đi qua A(-1;4);B(2;-3)
b.(d) đi qua C(-5;3) và song song với đường thẳng y=2x+3
c.(d) đi qua D(4;-1) và vuông góc với đường thẳng \(y=-\frac{2}{3}x-5\)
d.(d) có tung độ gốc bằng 2 và cắt đường thẳng y=x-1 tại điểm có hoành độ bằng -1
e.(d) cắt (P) \(y=-x^2\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt bằng 2;1
f.(d) có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm nằm trên đường thẳng y=2x-3 có tung độ bằng 1
Bài 2:
a)Tìm điểm cố định của các đường thẳng sau:
\(y=mx-2m-1\)
\(y=mx+m-1\)
y=(m+1)x+2m-3
b) Chứng minh đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x-2m+3\) luôn đi qua 1 điểm cố định thuộc (P):y=\(\frac{1}{4}x^2\)
c)Chứng minh đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua 1 điểm cố định thuộc (P) y=\(4x^2\)
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)
c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)
d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)
d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)
\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)
e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(a=2\)
Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)
Bài 2:
\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)
\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
b/ \(y=\left(m-1\right)x-2m+3\Rightarrow y=\left(m-1\right)x-2\left(m-1\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(x-2\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)
Vậy d luôn đi qua điểm cố định A(2;1)
Mặt khác thay tọa độ A vào pt (P) ta được:
\(1=\frac{1}{4}.2^2\) \(\Rightarrow1=1\) (đúng)
Vậy A thuộc (P)
c/ \(y=2mx+1-m\Rightarrow m\left(2x-1\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2};1\right)\)
Thay tọa độ A vào pt (P) ta được:
\(1=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow1=1\) đúng
Vậy A thuộc (P) hay d luôn đi qua điểm \(A\left(\frac{1}{2};1\right)\) cố định thuộc (P)
Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?
cho đường thẳng (d) y=(2m-n)x+m+n-3 hãy xác định M và n đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2;3) và (-1;4)
Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\left(2m-n\right)+m+n-3=3\)
=>4m-2n+m+n=6
=>5m-n=6(1)
Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:
\(\left(-1\right)\cdot\left(2m-n\right)+m+n-3=4\)
=>-2m+n+m+n=7
=>-m+2n=7(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}5m-n=6\\-m+2n=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5m-n=6\\-5m+10n=35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n=41\\5m-n=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{41}{9}\\5m=n+6=\dfrac{41}{9}+6=\dfrac{41}{9}+\dfrac{54}{9}=\dfrac{95}{9}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{19}{9}\\n=\dfrac{41}{9}\end{matrix}\right.\)
Bài 10: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = \(-\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): y= mx-2m-1
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
a.tìm m để đồ thị hàm số y=(2m-1)x-m+2 vuông góc với đường thẳng y=-x
b.cho đường thẳng d có pt:ax+(2a-1)y+3=0
tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1). khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d
c.cho đường thẳng d có pt:y=mx+2m-4.tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?
Để d đi qua A
\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)
Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)
Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n.
Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?