a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o  

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B

a, Chứng minh được ∆COD đều =>   A M B ^ = 60 0

b,  A B C ^ = 30 0 =>  A O C ^ = 60 0 =>  l A C ⏜ = πR 3

13121

tu hieu

a)  +)Xét đtron (O) có : CA,CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, tiếp điểm A,M 

   => CA=CM ; OC là p/giác của góc AOM(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có: MD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D , tiếp điểm M,B 

=> MD=DB ; OD là p/giác của góc BOM

Ta có : DC= CM+MD 

Mà CA=CM; MD=DB 

Suy ra: CD= AC+BD

+)Vì AC là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại A nên CA vg góc với AB tại A

=> góc CAB= 90° 

=> ∆ABC vuông tại A

b) Ta có : góc AOC= gócMOC (OC là phân giác của góc AOM

Góc MOD= BOD(OD là p/giác của BOM)

Lại có : AOC + MOC+ MOD+ BOD= 180°

SUY RA : MOC+ MOD=90° 

=> COD=90° 

=> ∆COD vuông tại O

Vì CD là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại M  nên: OM vg góc với CD 

Xét ∆OCD vg tại O; đường cao OM:

OM²= CM.MD (Hệ thức lượng…)

Mà OM=R (bán kính nửa đtron (O))

CA= CM; MD=MB

SUY RA : AC.BD=R²

(Vì ko tải đc ảnh nên chắc bạn phải tự vẽ hình…..câu c mình cảm tưởng đề bài ko đc đúng vì mình thấy nó khác với hình của mình(∆ABC ko đều đc)

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)

⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)

⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có 

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Chứng minh rằng ta luôn có M T 2 = M A . M B

         VE HINH

â) Xét tứ giác KCID ,co:

 gocI = (cungAB+cungCD):2   = (180+60):2 = 120 độ 

  gocK=(cungAB-cungCD):2   =(180-60):2=60 độ 

gócI+gocK=120do+60do=180 do 

Vay :  tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )

       :góc AKB = 60 độ 

b)Ta có:AB//CD

=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau ) 

=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau )    (1)

=>tứ giác ACDB là hình thang cân 

***Xét : 3giac AKDva  3giac BKC ,co:

gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)

AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)

Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)

=>KD=KC (2 canh tương ứng)     (2)

Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)  

                                                                      }(3) 

              :KB=KD+BD(D nam giua B va K)

Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB  (4)

Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .

Cau C ko biet (thong cam nha )