Ta có

  m = ρ 0 . V 0 = ρ . V ⇒ ρ = V 0 V . ρ 0 = ρ 0 1 + β . Δ t ⇒ ρ = 7 , 8.10 3 1 + 3.1 , 2.10 − 5 . ( 500 − 0 ) = 7 , 662.10 3 k g / m 3

Độ nở khối (thể tích) của sắt được tính theo công thức :

∆ V = V 0 β ∆ t =  V 0 3 α ∆ t

với V0 là thể tích của khối sắt ở 0 ° C,  β = 3 α  là hệ số nở khối của sắt, còn độ tăng nhiệt độ Δt của khối sắt liên hệ với lượng nhiệt Q mà khối sắt đã hấp thụ khi bị nung nóng bởi công thức :

Q = cm ∆ t ≈ cD V 0 ∆ t với c là nhiột dung riêng, D là khối lượng riêng và m là khối lượng của sắt. Vì D =  D 0 ( 1 +  β t), nhưng  β t << 1 nên coi gần đúng : m =  D 0 V 0  ≈ D V 0

Từ đó suy ra:  ∆ V = 3 α Q/cD

Thay số ta được:

Gọi V là thể tích ở nhiệt độ t và V 0  là thể tích ở 0 ° C của thỏi sắt. Theo công thức nở khối vì nhiệt, ta có :

V =  V 0 (1 + β t)

với β là hệ số nở khối của sắt. Vì khối lượng m của thỏi sắt không phụ thuộc nhiệt độ nên khối lượng riêng D của thỏi sắt ở nhiệt độ t liên hệ với khối lượng riêng D0 của nó ở 0oC theo công thức :

D/ D 0  =  V 0 /V ⇒ D = m/V =  D 0 /(1 +  β t)

Từ đó suy ra nhiệt độ t của thỏi sắt trước khi thả nó vào cốc nước đá :

t = ( D 0 V - m)/m β

Thay số ta tìm được:

Khối lượng M của phần nước đá tan thành nước sau khi thả thỏi sắt nóng có nhiệt độ t ° C vào cốc nước đá ở 0 ° C được xác định bởi điều kiện cân bằng nhiệt:

M λ = cmt ⇒ M = cmt/ λ

trong đó  λ  là nhiệt nóng chảy riêng của nước đá, c là nhiệt dung riêng của thỏi sắt có khối lượng m.

Thay số, ta tìm được :

Ta có:

+ Khối lượng riêng: ρ = m V

Ở nhiệt độ 0⁰C:   ρ 0 = m V 0 (1)

Ở nhiệt độ 50⁰C: ρ = m V

+ Mặt khác ta có: V = V 0 1 + β ∆ t = V 0 1 + 3 α ∆ t

Ta suy ra: ρ = m V 0 1 + β ∆ t  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: ρ ρ 0 = 1 1 + β ∆ t → ρ = ρ 0 1 + β ∆ t = 13600 1 + 1 , 82 . 10 - 4 . 50 = 13477 , 36 k g / m 3

Đáp án: B

Ta có 

m = ρ 0 . V 0 = ρ . V ⇒ ρ = V 0 V . ρ 0 = ρ 0 1 + β . Δ t ⇒ ρ = 1 , 93.10 4 1 + 3.14 , 3.10 − 6 . ( 110 − 30 ) = 1 , 9234.10 4 k g / m 3

Ta có: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow m_{Fe}\cdot c_{Fe}\cdot\Delta t=m_{nước}\cdot c_{nước}\cdot\Delta t'\)

\(\Rightarrow1\cdot460\cdot\left(140-t\right)=4,5\cdot4200\cdot\left(t-24\right)\)

\(\Rightarrow t\approx26,76^oC\)

a. Đề bài thiếu nhiệt độ của sắt.

b. Nhiệt lượng cân bằng không thể nào bằng 30^oC vì nhiệt độ ban đầu của bình và nước đã là 30^oC rồi.

Hoặc câu này ý hỏi gì khác?

Em xem lại đề bài nhé.