Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P\) bằng:
A. \({30^ \circ }\).
B. \({45^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(M'P\) và mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:
A. 1.
B. 2.
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\) bằng:
A. \({30^ \circ }\).
B. \({45^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NQQ'N'} \right)\) bằng:
A. \(a\).
B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(a\sqrt 2 \).
D. \(\frac{a}{2}\).
a) Đáp án:B
b) Đáp án:D
c) Đáp án:B
d) Đáp án:B
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 450
B.600
C. 300
D. 900
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. 45 0
B. 30 0
C. 60 0
D. 90 0
Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE. Ta có Δ M A B = Δ E A ’ A c − g − c suy ra A ' A E ^ = A B M ^ (hai góc tương ứng).
Do đó: A ' A E ^ + B M A ^ = A B M ^ + B M A ^ = 90 0 . Suy ra hai đường thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 90 0 . Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng 90 0 .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. 45 0
B. 30 0
C. 60 0
D. 90 0
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông ⇒ A C ⊥ B D mà A C / / A ' C ' ⇒ A ' C ' ⊥ B D
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Đáp án D
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông ⇒ A C ⊥ B D mà A C / / A ' C ' ⇒ A ' C ' ⊥ B D .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
A. 0 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 90 o
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
⇒ A C D ^ = 45 0
Đáp án B
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng: A 45 độ B 90 độ C 30 độ D 60 độ
