Kẻ trung tuyến SM của \(\bigtriangleup{SBC}\) 

⇒BC=2MC=2MB

⇔MC=MB=\(\dfrac{5}{2}\)=2,5m

S$M$ là trung tuyến $\Rightarrow SM\perp BC$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta SCM\mathrm{vuông\; tại\; M\; ta}$ có:

\(SM =\)\(\sqrt{SC^2-CM^2} \) = \(\sqrt{8^2-2,5^2}\)= \(\dfrac{\sqrt{231}}{2}\) m

HM=\(\dfrac{1}{2}\).AB=2,5m

ΔSHM⊥H:HS= \(\sqrt{SM^2-HM^2} =\sqrt{\dfrac{231}{4}-2,5^2} =\dfrac{\sqrt{206}}{2}\)  

Chiều cao của tháp là:

\(\dfrac{\sqrt{206}}{2} +12\) \(≈ \) \(19,2m\) 

Tham khảo:

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.

Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.

Ta có:

Suy ra:

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng .

Đáp án A

a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)

\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SB\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)

\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)

\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .

Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .

Mà  S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6

Đáp án C

Lưu ý:  vuông cân