AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 

Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 

=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 

Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 

Hiển nhiên ta có: 

OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 

Mặt khác: 

^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 

=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEBD cân tại E

Suy ra: ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC

#)Mình vẽ hình cho nhé :

a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AB/BC=AD/DC

hay AD/DC=AC/BC(1)

XétΔACB có CE là đường phân giác

nên AC/BC=AE/EB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB

=>DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC

vẽ hình được không

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

a) Có: góc B1 = C1 = 1/2 góc ABC ( BD là pg t.giác ABC )

góc C1 = C2 = 1/2 góc ACB ( CE là pg t.giác ABC )

=> góc ABC = ACB ( t.giác ABC cân tại A )

=> góc B1 = C1; góc B2 = C2

Xét t. giác AEC và t.giác ADB có:

góc A chung

AC=AB ( t.giác ABC cân tại A )

góc B1 = C1 ( cmt )

=> t.giác AEC = t.giác ADB ( g.c.g )

=> AE = AD ( 2 cạnh t/ư)

=> t.giác AED cân tại A ( dhnb )

=> góc E1 = 180 độ - góc A / 2 ( t/c )

=> góc ACB = 180 độ - góc A / 2 ( vì t.giác ABC cân tại A )

=> góc E1 = ABC

Mà góc E1, ABC ở vị trí đồng vị

Nên ED//BC ( dhnb)

=> EDBC là hình thang ( định nghĩa )

EC= BD ( vì t.giác AEC = t.giác ABC )

=> EDBC là hình thang cân ( dhnb )

2 câu còn lại mai tớ lm nhé

Lời giải:

1. 

Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$

Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow BEDC$ là htc.

2.

$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$

$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$

\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$

3.

Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ 

$DC=EB$

$BC$ chung

$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OI\perp BC(*)$

Mặt khác:

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)

$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

1) Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)(cmt)

nên DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BEDC có DE//BC(cmt)

nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

2) Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\))

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)

nên ΔEBD cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: ED=EB=DC(đpcm)

a) ta có b=c=>bedc cân

b)xét tam giác dek và ekb có

de chung

ek chung

goce chung

=>dek =ekb

=>de=eb(2 canh tuong ung)

tương tự ta có die =dic

=>cd=de

đúng òi nè

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 
*************

Nguồn:************ 
Chú ý rằng ở bài này tôi ko cần kết luận BCDE là hình thang cân. Vì thực sự với một hình thang tùy ý ta vẫn có tính chất là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy sẽ đi qua giao của hai đường chéo và giao của hai cạnh bên, nên cách giải ở câu c là có thể cm cho một hình thang tùy ý...

k mk nhé

.học thì có lợi

choi thì có hại

vừa học vừa chơi

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................nó thật lợi hại