Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

giúp mình với ạ <3 mình cảm ơn

Answer 1

a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AB/BC=AD/DC

hay AD/DC=AC/BC(1)

XétΔACB có CE là đường phân giác

nên AC/BC=AE/EB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB

=>DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC