Câu 1: Cho đường tròn (O), dây AB = 48cm và cách tâm 7cm. Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt đường tròn tại C. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Câu 2: Cho một đường tròn (O) và một điểm P bên trong đường tròn. Nêu cách dựng dây cung AB đi qua P để PA=PB.
Câu 3: Cho đường tròn (O;5) và một dây cung AB dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung Ab tại M. Tính độ dài dây cung MA.
Câu 1: Cho đường tròn (O), dây AB = 48cm và cách tâm 7cm. Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt đường tròn tại C. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Câu 2: Cho một đường tròn (O) và một điểm P bên trong đường tròn. Nêu cách dựng dây cung AB đi qua P để PA=PB.
Câu 3: Cho đường tròn (O;5) và một dây cung AB dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung Ab tại M. Tính độ dài dây cung MA.
Giúp mình với mình cần gấp huhu :<
bộ định bảo mọi người làm hết bài tập cho à
Giúp mừn với :<<
Câu 1: Cho đường tròn (O), dây AB = 48cm và cách tâm 7cm. Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt đường tròn tại C. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Câu 2: Cho một đường tròn (O) và một điểm P bên trong đường tròn. Nêu cách dựng dây cung AB đi qua P để PA=PB.
Câu 3: Cho đường tròn (O;5) và một dây cung AB dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung Ab tại M. Tính độ dài dây cung MA.
Câu 9. [VDC] Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O/; R) cắt nhau tại A và B sao cho tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia. Tính theo R diện tích tứ giác OAO/B
A.R bình phương căn 3 trên 2 B.R bình phương căn 3 trên 3 C.R bình phương căn 5 trên 2 D.R bình phương căn 5
Câu 10. [VDC] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 7 cm.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ). Tổng R + r bằng
A. "21 căn 3 trên 2" cm. B. "7 căn 3 trên 6"cm.
C. "7căn 3 trên 2"cm. D. "7căn 3 trên 3"cm.
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại F (F khác E). Chứng minh OA 
BC tại M rồi từ đó suy ra OE2 = OM.OA
c) Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. Chứng minh OM.OA = OG.OH và EH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Một đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC tại P và Q. Tìm GTNN của SAPQ
a: Xét tứ giác ABCO có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(OM\cdot OA=OC^2\)
mà OC=OE(=R)
nên \(OE^2=OM\cdot OA\)
c: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG\(\perp\)EF
Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có
\(\widehat{GOA}\) chung
Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔOMH
=>\(\dfrac{OG}{OM}=\dfrac{OA}{OH}\)
=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OM=OE^2\)
=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
Xét ΔOGE và ΔOEH có
\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
\(\widehat{GOE}\) chung
Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH
=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)
=>\(\widehat{OEH}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến của (O)
Câu 3 Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm C bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đường tròn (A nằm giữa C và B). Gọi H là trung điểm của dây AB, đường thẳng HO cắt đường thẳng CN tại K, đường thẳng MH cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là J.
1. Chứng minh bốn điểm C, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh KN. KC = KH. KO và NJ //AB.
1: góc CHO+góc CNO=180 độ
=>CHON nội tiếp
2: Xét ΔKON và ΔKCH có
góc KON=góc KCH
góc K chung
=>ΔKON đồng dạng với ΔKCH
=>KO/KC=KN/KH
=>KO*KH=KN*KC
Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)
(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác
AHOB nội tiếp.
d)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa
đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO
và KF. Chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với đường thẳng KC.
e)Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; X là trung
điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, X thẳng hàng.
a) Xét (O) có
\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)
Xét ΔMBE và ΔMFA có
\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)
\(\widehat{AMF}\) chung
Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)
Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D.
Chứng minh AB2 = BD.BC
AD là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{CAB}=\widehat{ADB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
⇒ △ CAB ∼ △ ADB ( g - g )
⇒ \(\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AB^2=BC.BD\)
Câu 3. (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Trên một nửa mặt phẳng
bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Gọi
C là một điểm bất kỳ thuộc tia Ax (C khác A). Đường thẳng đi qua O và vuông góc
với CO, cắt tia By tại D. Gọi M là trung điểm đoạn CD.
a) (1,5 đ) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
b) (1đ) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O), với H là tiếp điểm.
c) (1đ) AH giao OC tại E, HB giao OD tại F. Chứng minh rằng độ dài EF không
đổi khi C di chuyển trên tia Ax.
d) (0,5đ) Tìm vị trí điểm C trên tia Ax sao diện tích tứ giác HEOF lớn nhất. Tính
giá trị lớn nhất đó theo R.
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa
đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
a: góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp
góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADM=góc AEM=90 độ
=>AEDM là tứ giác nội tiếp
